《2025年夺冠课课练七年级数学上册苏科版》

8. 定义符号“$*$”表示的运算法则为$a * b = ab + 3a$,若$(3 * x) + (x * 3) = -27$,则$x$的值为(D)
A.$-\frac{9}{2}$
B.$\frac{9}{2}$
C.4
D.-4

答案： D

9. 若关于$x的方程3x - 7 = 2x + a的解与方程4x + 3 = -5$的解互为相反数,则$a$的值为-5.

答案： -5

10. 小华在解方程$\frac{1}{5}x + m = -3$移项时,$m$忘记变号,因而求得方程的解为$x = -25$,那么方程的正确的解$x = $-5.

答案： -5

11. 我们定义一种新运算：$a * b = 2a - b + ab$.(等号右边为通常意义的运算)
(1)计算：$2 * (-3)$；
(2)解方程：$3 * x = \frac{1}{2} * x$.

答案： （1）由题意，得2*(-3)=2×2-(-3)+2×(-3)=1；（2）$x=-2$

12. [新定义]如果两个一元一次方程的解之和为1,那么我们就称这两个方程是“美好方程”.
例如：方程$2x - 1 = 3和x + 1 = 0$是“美好方程”.
(1)方程$4x - x - 5 = 1与方程-2y - y = 3$是“美好方程”吗？请说明理由；
(2)若关于$x的方程2x - n + 3 = 0与x + 5n - 1 = 0$是“美好方程”,求$n$的值.

答案： （1）是.理由略；（2）$n=-\dfrac{1}{3}$