《2025年夺冠课课练七年级数学上册苏科版》

9. [新情境]如图,射线$OC在∠AOB$的内部,图中共有3个角：$∠AOB$,$∠AOC和∠BOC$,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线$OC是∠AOB$的“巧分线”.若$∠AOB= 60^{\circ }$,且射线$OC是∠AOB$的“巧分线”,则$∠AOC$的度数为20°或30°或40°.

答案： 20°或30°或40°

10. 如图,已知$∠COD= 72^{\circ }$,$∠AOB= 73^{\circ }$,当$∠COD绕着点O旋转且OC在∠AOB$内部时,$∠AOD+∠BOC$的度数是多少？

答案： ∠AOD+∠BOC的度数为145°.

11. 如图,已知$∠AOC:∠BOC= 1:3$,$∠AOD:∠BOD= 5:7$,若$∠COD= 15^{\circ }$,求$∠AOB$的度数.

答案： ∠AOB的度数为90°.

12. 如图,已知$∠AOB$.
(1)在$∠AOB$的内部引1条射线$OC$,则图中有3个不同的角；在$∠AOB$的内部引2条射线$OC$,$OD$,则图中有6个不同的角；在$∠AOB$的内部引3条射线$OC$,$OD$,$OE$,则图中有10个不同的角；在$∠AOB$的内部引10条射线$OC$,$OD$,$OE$,…,则图中有66个不同的角；
(2)在$∠AOB的内部引n条射线OC$,$OD$,$OE$,…,则图中有多少个不同的角？


当∠AOB的内部引n条射线时，图中角的个数为$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$.

答案： （1）3 6 10 66
（2）当∠AOB的内部引n条射线时，图中角的个数为$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$.