《2025年夺冠课课练七年级数学上册苏科版》

5. 不论 $a$ 取什么值,下列代数式的值总是正数的是 (B)
A.$|a + 1|$
B.$|a|+1$
C.$a^{2}$
D.$(a + 1)^{2}$

答案： B

6. 当 $x = 2$ 时,整式 $ax^{3}+bx - 1$ 的值为 $-100$,则当 $x = - 2$ 时,整式 $ax^{3}+bx - 1$ 的值为 (C)
A.$100$
B.$-100$
C.$98$
D.$-98$

答案： C

7. 某商店销售羽毛球拍和羽毛球,羽毛球拍每副定价 $40$ 元,羽毛球每桶定价 $10$ 元,“双十一”期间,商店决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案。
方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的 $90\%$ 付款。
现某客户要到该商店购买羽毛球拍 $10$ 副,羽毛球 $x$ 桶 $(x＞10)$。
(1)若该客户按方案一、方案二购买,分别需付款多少元？(用含 $x$ 的代数式表示)
(2)当 $x = 30$ 时,通过计算,说明此时按哪种方案购买较为合算。
(3)当 $x = 30$ 时,你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法,并计算需付款多少元。

答案： （1）该客户按方案一、方案二购买,分别需付款$(10x+300)$元、$(9x+360)$元.
（2）按方案一购买较为合算.
（3）能,先按方案一购买羽毛球拍10副,送10桶羽毛球,再按方案二购买20桶羽毛球,需付款580元.

8. [新探究]在学习代数式的值时,介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框(根据条件决定执行两条路径中的某一条)
(1)①如图1,当输入数 $x = - 2$ 时,输出数 $y=$-9；
②如图2,第一个带“?”的运算框内,应填×5；第二个带“?”运算框内,应填-3；
(2)①如图3,当输入数 $x = 1$ 时,输出数 $y=$-43；
②如图4,当输出的值 $y = 26$,则输入的值 $x=$42或-6；
(3)为鼓励节约用水,决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过 $15$ 吨时(含 $15$ 吨),以 $2$ 元/吨的价格收费；当每月用水量超过 $15$ 吨时,超过部分以 $3$ 元/吨的价格收费。请设计出一个“计算框图”,使得输入数为用水量 $x$,输出数为水费 $y$。
略

答案： $(1)$
①
当$x = - 2$时，根据图$1$的计算流程$y=2x - 5$，将$x=-2$代入可得：$y=2×(-2)-5=-4 - 5=-9$。
②
设第一个运算框为$a$，第二个运算框为$b$，则$y=(ax)+b$，已知$y = 5x-3$，所以第一个带“?”的运算框内，应填$×5$；第二个带“?”运算框内，应填$-3$。
$(2)$
①-43
②42或-6
$(3)$
计算框图如下：
输入$x$
$\rightarrow$判断框（$x\leqslant15$？）
$\rightarrow$是：$×2$ $\rightarrow$输出$y$
$\rightarrow$否：$15×2+(x - 15)×3$ $\rightarrow$输出$y$