《2025年夺冠课课练七年级数学上册苏科版》

7. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”,正确的是 (C)
A.$3a-b^{2}$
B.$3(a-b)^{2}$
C.$(3a-b)^{2}$
D.$(a-3b)^{2}$

答案： C

8. 有一列按规律排列的数:$-3,9,-27,81,-243,729,\cdot \cdot \cdot$,则第n个数是 (D)
A.3n
B.$-3n$
C.$3^{n}$
D.$(-3)^{n}$

答案： D

9. 设n为整数,则偶数可表示为2n,奇数可表示为2n-1,能被5整除的数可表示为5n,能被3除余1的数可表示为3n+1.

答案： 2n 2n-1 5n 3n+1

10. 如图,在一块长为m米,宽为n米的长方形地面上,有一条弯曲的柏油马路,马路的任何地方的水平宽度都是1米,其他部分都是草地,则草地的面积为$(mn-n)$平方米.

答案： $(mn-n)$

11. 如图,边长是a的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为b的正方形,余下纸片的面积为$a^{2}-4b^{2}$.

答案： $a^{2}-4b^{2}$

12. 某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数(“+”表示进库,“-”表示出库)如下:$+30,-25,-30,+28,-29,-16,-15$.
(1)经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了? 增多或减少了多少吨?
(2)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元,出仓库的水泥装卸费是每吨b元,那么这7天要付多少元装卸费?

答案： （1）仓库里的水泥减少了57吨.（2）$(58a+115b)$元.

13. 研究下列算式,你会发现有什么规律?
①$1^{3}= 1^{2}$;
②$1^{3}+2^{3}= 3^{2}$;
③$1^{3}+2^{3}+3^{3}= 6^{2}$;
④$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}= 10^{2}$;
⑤$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}= 15^{2},\cdot \cdot \cdot$.
(1)根据以上算式的规律,请你写出第⑥个算式;
(2)用含n(n为正整数)的式子表示第n个算式;
(3)请用上述规律计算:$7^{3}+8^{3}+9^{3}+... +20^{3}$.

答案： （1）$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}+6^{3}=21^{2}$. （2）$\left(\frac{n^{2}+n}{2}\right)^{2}$.（3）43 659.