《2025年夺冠课课练七年级数学上册苏科版》

7. 如图,直线$a$,$b$,$c$两两相交,$\angle 1 = 60^{\circ}$,$\angle 2= \frac{2}{3}\angle 4$,则$\angle 3 = $120$^{\circ}$,$\angle 5 = $90$^{\circ}$.

答案： 120 90

8. 如图,直线$AB$,$CD相交于点O$,$\angle 2-\angle 1 = 15^{\circ}$,$\angle 3 = 130^{\circ}$.
(1)求$\angle 2$的度数;
(2)试说明:$OE平分\angle COB$.

答案： （1）∠2的度数为65°. （2）略.

9. 如图,$\angle AOB= \angle DOC = 90^{\circ}$,$OE平分\angle AOD$,反向延长射线$OE至点F$.
(1)$\angle AOD和\angle BOC$______互补(填“互余”“相等”“互补”或“没有特殊关系”);
(2)$OF是\angle BOC$的平分线吗? 为什么?
OF是∠BOC的平分线.
(3)反向延长射线$OA至点G$,$\angle COG与\angle FOG的度数比为1:3$,求$\angle AOD$的度数.
∠AOD的度数为108°.

答案： （1）互补 （2）OF是∠BOC的平分线.（3）∠AOD的度数为108°.

10. [新定义]定义:从$\angle \alpha(45^{\circ}＜\alpha＜90^{\circ})$的顶点出发,在角的内部作一条射线,若该射线将$\angle \alpha分得的两个角中有一个角与\angle \alpha$互为余角,则称该射线为$\angle \alpha$的“分余线”.
(1)如图1,$\angle AOB = 70^{\circ}$,$\angle AOC = 50^{\circ}$,请判断$OC是否为\angle AOB$的“分余线”,并说明理由;
(2)若$OC平分\angle AOB$,且$OC为\angle AOB$的“分余线”,则$\angle AOB = $60°;
(3)如图2,$\angle AOB = 155^{\circ}$,在$\angle AOB的内部作射线OC$,$OM$,$ON$,使$OM为\angle AOC$的平分线,$ON为\angle BOC$的“分余线”.当$OC为\angle MON$的“分余线”时,请直接写出$\angle AOC$的度数.


(1)OC是∠AOB的“分余线”.理由：因为∠AOB=70°，所以∠AOB的余角为90°-70°=20°.因为∠AOC=50°，所以∠COB=∠AOB-∠AOC=70°-50°=20°.因为∠COB=20°是∠AOB的余角，所以OC是∠AOB的“分余线”.
(3)∠AOC的度数为100°,77.5°或88°.

答案： （1）OC是∠AOB的“分余线”.理由略.（2）60° （3）∠AOC的度数为100°,77.5°或88°.