《2025年夺冠课课练七年级数学上册苏科版》

9. 计算：
(1)$(-4)×2\frac {1}{3}×0.25×(-\frac {3}{7})$；
(2)$5.19×\frac {4}{9}-4.81×(-\frac {4}{9})+8×(-\frac {4}{9})$.

答案： （1）1 （2）$\frac{8}{9}$

10. [新定义]定义一种新的运算：$x★y= (x+2)×(y+2)$.
(1)计算：$(-3)★(-4)$；
(2)计算：$[(-3)★(-4)]★(-5)与(-3)★[(-4)★(-5)]$,此运算满足乘法结合律吗？

答案： （1）2 （2）-12 -8 此运算不满足乘法结合律.

11. [新探究]阅读理解：计算$(1+\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4})×(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+\frac {1}{5})-(1+\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+\frac {1}{5})×(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4})$时,若把$(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+\frac {1}{5})与(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4})$分别看作一个整体,再利用分配律进行运算,可以大大降低难度.过程如下：
解：设$(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4})$为 A,$(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+\frac {1}{5})$为 B,
则原式$=(1+A)×B-(1+B)×A= B+AB-A-AB= B-A= \frac {1}{5}$.
请用上面的方法计算：
(1)$(1+\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+\frac {1}{5}+\frac {1}{6})×(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+\frac {1}{5}+\frac {1}{6}+\frac {1}{7})-(1+\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+\frac {1}{5}+\frac {1}{6}+\frac {1}{7})×(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+\frac {1}{5}+\frac {1}{6})$；
(2)$(1+\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+... +\frac {1}{n})×(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+... +\frac {1}{n+1})-(1+\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+... +\frac {1}{n+1})×(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+... +\frac {1}{n})$.

答案： （1）原式=$\frac{1}{7}$. （2）原式=$\frac{1}{n+1}$.