《2025年名校课堂七年级数学上册人教版2四川专版》

10. 如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同. 若两架天平保持平衡，1 个砝码 A 与 $ n $ 个砝码 C 的质量相等，则 $ n $ 的值为(B)


A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 10.B

11. 整式 $ mx + 2n $ 的值随 $ x $ 的取值不同而不同，下表是当 $ x $ 取不同值时对应的整式的值，则关于 $ x $ 的方程 $ -mx - 2n = 2 $ 的解为(C)


A.$ x = -1 $
B.$ x = -2 $
C.$ x = 0 $
D.无法计算

答案： 11.C

12. A|杭州外国语校本经典题 有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏 $ F(^{\circ}F) $、摄氏 $ C(^{\circ}C) $ 的转换公式是 $ F = 1.8C + 32 $. 请填写下表.

答案： 12.100 98.6 20 32

13. 已知关于 $ x $ 的方程 $ 2(x - 1) = -3a - 6 $ 的解与方程 $ 2x + 3 = -1 $ 的解互为倒数，求 $ a^{2025} $ 的值.

答案： 13.解:解方程$2x+3=-1$,得$x=-2$.$\because$方程$2(x-1)=-3a-6$的解与方程$2x+3=-1$的解互为倒数,$\therefore$方程$2(x-1)=-3a-6$的解为$x=-\frac{1}{2}$.$\therefore 2×(-\frac{1}{2}-1)=-3a-6$,解得$a=-1$.$\therefore a^{2025}=(-1)^{2025}=-1$.

14. 新考向 推理能力 设 $ a $，$ b $，$ c $ 为互不相等的有理数，且 $ b = \frac{4}{5}a + \frac{1}{5}c $，则下列结论正确的是(D)

A.$ a ＞ b ＞ c $
B.$ c ＞ b ＞ a $
C.$ a - b = 4(b - c) $
D.$ a - c = 5(a - b) $

答案： 14.D

【例】已知 $ 3x^{2} - 4x - 5 = 7 $.
(1) 求 $ x^{2} - \frac{4}{3}x $ 的值.
(2) 求 $ 8x - 6x^{2} $ 的值.

答案：
(1)
已知$3x^{2}-4x - 5 = 7$，
等式两边同时加$5$得：$3x^{2}-4x=7 + 5=12$，
等式两边同时除以$3$得：$x^{2}-\frac{4}{3}x = 4$。
(2)
由$3x^{2}-4x=12$，
等式两边同时乘以$- 2$得：$-6x^{2}+8x=12×(-2)=-24$，
即$8x - 6x^{2}=-24$。

1. (2024·广州) 若 $ a^{2} - 2a - 5 = 0 $，则 $ 2a^{2} - 4a + 1 = $11.

答案： 1.11

2. 已知代数式 $ -3y^{2} + 2y + 6 $ 的值是 4，那么代数式 $ \frac{3}{2}y^{2} - y + 1 $ 的值是2.

答案： 2.2

3. A|湖南师大附中校本经典题 已知 $ 2a - b = 4 $，$ c + d = 1 $，请利用等式的性质求 $ a - \frac{1}{2}b - 2c - 2d $ 的值.

答案： 3.解:$\because 2a-b=4$,$c+d=1$,$\therefore a-\frac{1}{2}b=2$,$2c+2d=2$.$\therefore a-\frac{1}{2}b-2c-2d=(a-\frac{1}{2}b)-(2c+2d)=2-2=0$.