《2025年名校课堂七年级数学上册人教版2四川专版》

10. 与 $\frac{1}{3} ÷ (-2)$ 的计算结果相同的是(D)

A.$(-2) ÷ \frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3} ÷ (-1)$
C.$\frac{1}{3} × \frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2} × \frac{1}{3}$

答案： D

11. 下列说法正确的是(C)

A.$0$ 除以任何数都等于 $0$
B.$1$ 除以一个数就等于乘这个数的倒数
C.一个不等于 $0$ 的有理数除以它的相反数等于 $-1$
D.两数相除，商一定小于被除数

答案： C

12. 某同学在计算 $-8 ÷ a$ 时，误将“$÷$”看成“$+$”而算得结果是 $-12$，则 $-8 ÷ a$ 的正确结果是(B)

A.$3$
B.$2$
C.$-3$
D.$-2$

答案： B

13. 已知 $|x| = 8$，$|y| = 2$，且 $xy ＜ 0$，则 $\frac{x}{y}$ 的值为 -4。

答案： -4

14. 计算：
(1) $-\frac{14}{-49}$。
(2) $(-7) ÷ (-1\frac{2}{5})$。
(3) $(-0.75) ÷ \frac{3}{8}$。

答案： 解:
(1)原式$=\dfrac{2}{7}$.
(2)原式$=5$.
(3)原式$=-2$.

15. 新考向 新定义问题 如果对有理数 $a$，$b$（$a \neq 0$，$b \neq 0$）定义运算“$\triangle$”如下：$a \triangle b = \frac{1}{a} ÷ (-\frac{b}{4})$。例如：$2 \triangle 3 = \frac{1}{2} ÷ (-\frac{3}{4}) = -\frac{2}{3}$。求 $(-2 \triangle 2) \triangle 4$ 的值。

答案： 解:原式$=\left \lbrack \left ( -\dfrac{1}{2}\right )÷ \left ( -\dfrac{2}{4}\right )\right \rbrack △4=1△4=1÷ \left ( -\dfrac{4}{4}\right )=1÷ (-1)=-1$.

16. 湖南师大附中校本经典题 李明有 $5$ 张写着不同数字的卡片：

请按要求抽出卡片，回答下列问题：
(1) 从中抽出 $2$ 张卡片，使这 $2$ 张卡片上数的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
(2) 从中抽出 $2$ 张卡片，使这 $2$ 张卡片上数相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？

答案： 解:
(1)抽取的2张卡片上数的乘积要最大,则要抽取符号相同且绝对值最大的数.$\because \vert -6\vert ＞\vert -5\vert ＞\vert +4\vert ＞\vert +3\vert ＞\vert +1\vert$,$\therefore$抽取-6和-5相乘时,乘积最大,最大值为$(-6)× (-5)=30$.
(2)抽取的2张卡片上数的商要最小,则要抽取符号不同,且分母绝对值最小的数,分子绝对值最大的数.$\because \vert -6\vert ＞\vert -5\vert ＞\vert +4\vert ＞\vert +3\vert ＞\vert +1\vert$,$\therefore$抽取-6和+1相除时,商最小,最小值为$(-6)÷ (+1)=-6$.