《2025年名校课堂七年级数学上册人教版2四川专版》

【例5】计算：$ 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + \cdots + 97 - 98 - 99 + 100 $。

答案： 【例5】解:原式=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(97-98-99+100)=0+0+…+0=0.

计算（能用简便方法计算的尽量用简便方法）：
(1) $ -9 + 6 - (+11) - (-15) $。
(2) $ 3.5 - 4.6 + 3.5 - 2.4 $。
(3) $ -4 + | -4 | - (+4) - (-4) $。
(4) $ -4\frac{7}{8} - (-5\frac{1}{2}) + (-4\frac{1}{2}) - 3\frac{1}{8} $。
(5) $ 0 - 21\frac{2}{3} + (+3\frac{1}{4}) - (-\frac{2}{3}) - (+ \frac{1}{4}) $。
(6) $ | -2\frac{1}{4} | - (-\frac{3}{4}) + 1 - | 1 - \frac{1}{2} | $。
(7) $ (-102\frac{1}{6}) - (-96\frac{1}{2}) + 54\frac{2}{3} + (-48\frac{3}{4}) $。
(8) $ 1 + 2 + 3 + \cdots + 2024 + (-1) + (-2) + (-3) + \cdots + (-2025) $。
(9) $ \frac{1}{1×4} + \frac{1}{4×7} + \frac{1}{7×10} + \cdots + \frac{1}{301×304} $。

答案： 强化训练
解:
(1)原式=-9+6-11+15=(-9-11)+(6+15)=-20+21=1.
(2)原式=(3.5+3.5)+(-4.6-2.4)=7+(-7)=0.
(3)原式=-4+4-4+4=0.
(4)原式=-4$\frac{7}{8}$+5$\frac{1}{2}$-4$\frac{1}{2}$-3$\frac{1}{8}$=(-4$\frac{7}{8}$-3$\frac{1}{8}$)+(5$\frac{1}{2}$-4$\frac{1}{2}$)=-8+1=-7.
(5)原式=-21$\frac{2}{3}$+3$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{4}$=(-21$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{3}$)+(3$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$)=-21+3=-18.
(6)原式=2$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$+1-$\frac{1}{2}$=3$\frac{1}{2}$.
(7)原式=(-102$\frac{1}{6}$)+96$\frac{1}{2}$+54$\frac{2}{3}$+(-48$\frac{3}{4}$)=[(-102)+(-$\frac{1}{6}$)]+(96+$\frac{1}{2}$)+(54+$\frac{2}{3}$)+[(-48)+(-$\frac{3}{4}$)]=[(-102)+96+54+(-48)]+[(-$\frac{1}{6}$)+$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+(-$\frac{3}{4}$)]=0+$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$.
(8)原式=(1-1)+(2-2)+(3-3)+…+(2024-2024)+(-2025)=0+0+0+…+0-2025=-2025.
(9)原式=$\frac{1}{3}$×(1-$\frac{1}{4}$)+$\frac{1}{3}$×($\frac{1}{4}-\frac{1}{7}$)+$\frac{1}{3}$×($\frac{1}{7}-\frac{1}{10}$)+…+$\frac{1}{3}$×($\frac{1}{301}-\frac{1}{304}$)=$\frac{1}{3}$×(1-$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+…+\frac{1}{301}-\frac{1}{304}$)=$\frac{1}{3}$×(1-$\frac{1}{304}$)=$\frac{101}{304}$.