《2025年名校课堂七年级数学上册人教版2四川专版》

1. 下列方程：①$\frac{2}{3}x = x + 5$；②$x + 2y = 1$；③$x - \frac{1}{x} = 2$；④$0.2x = 1$；⑤$x^2 - 3x = 18$。其中是一元一次方程的有(B)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B

2. (2024·南充期末)小伟同学在做数学作业时，不小心将方程$3(x + ♣) = x - 1$中的一个常数污染了，他询问数学李老师，李老师告诉他方程的解是$x = -2$，则这个被污染的常数“♣”是(A)

A.1
B.$\frac{5}{3}$
C.3
D.-3

答案： A

3. 若$(a + 3)x^{|a| - 2} + 2 = a - 3$是关于$x$的一元一次方程，则$a =$4。

答案： 4

4. 以下变形错误的是(A)

A.若$a = b$，则$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$
B.若$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$，则$a = b$
C.若$a = b$，则$\frac{a}{c^2 + 1} = \frac{b}{c^2 + 1}$
D.若$a = b$，则$ac = bc$

答案： A

5. 如图，小华同学将两个不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时砝码质量如图所示，则较大苹果的质量为225g。

答案： 225

6. 在解方程$\frac{x - 1}{2} - \frac{2x + 3}{3} = 1$时，去分母正确的是(B)

A.$3(x - 1) - 2(2x + 3) = 1$
B.$3(x - 1) - 2(2x + 3) = 6$
C.$3x - 1 - 4x + 3 = 1$
D.$3x - 1 - 4x + 3 = 6$

答案： B

7. 对于有理数$a$，$b$，规定一种新运算如下：$a \oplus b = a \cdot b + b$，则方程$(x - 4) \oplus 3 = 6$的解为x=5。

答案： x=5

8. 若关于$x$的方程$2x + 5 = kx$的解是整数，则整数$k$的可能值有4个。

答案： 4

9. 解方程：
(1)$4 - (x + 3) = 2(x - 1)$。
(2)$\frac{0.1x + 0.3}{0.2} + 2.5 = \frac{0.4x - 1}{0.5}$。

答案： 解:
(1)去括号,得4-x-3=2x-2.移项,得-x-2x=-2+3-4.合并同类项,得-3x=-3.系数化为1,得x=1.
(2)去分母,得5(x+3)+25=2(4x-10).去括号,得5x+15+25=8x-20.移项,得5x-8x=-20-25-15.合并同类项,得-3x=-60.系数化为1,得x=20.

10. (2024·广州)某新能源车企今年 5 月交付新车 35060 辆，且今年 5 月交付新车的数量比去年 5 月交付的新车数量的 1.2 倍还多 1100 辆。设该车企去年 5 月交付新车$x$辆，根据题意，可列方程为(A)

A.$1.2x + 1100 = 35060$
B.$1.2x - 1100 = 35060$
C.$1.2(x + 1100) = 35060$
D.$x - 1100 = 35060×1.2$

答案： A

11. 新考向 数学文化(2023·丽水)中国古代的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两。今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝 30 斤，干燥后耗损 3 斤 12 两(中国古代 1 斤等于 16 两)。今有干丝 12 斤，问原有生丝多少斤？”则原有生丝$\frac{96}{7}$斤。

答案： $\frac{96}{7}$