《2025年名校课堂七年级数学上册人教版2四川专版》

1. 观察下列各数的排列规律：0，-3，8，-15，…，照这样排列，第8个数应是(C)

A.55
B.-56
C.-63
D.65

答案： C

2. 新考向 数学文化 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，根据这组数的规律，则第10个数是55.

答案： 55

3. 观察下列等式：1³ = 1²；1³ + 2³ = 3²；1³ + 2³ + 3³ = 6²；1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 10².
根据此规律，计算1³ + 2³ + 3³ + … + 7³的结果为28²(或784).

答案： 28²(或784)

4. 观察下列等式：3¹ - 1 = 2；3² - 1 = 8；3³ - 1 = 26……猜测3²⁰²⁵ - 1的个位数字是2.

答案： 2

5. 如图，刘老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，小明同学看到图片后思索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么他输入的密码是(B)


A.jia362627
B.jia363672
C.jia363627
D.jia362672

答案： B

6. 观察下列图形中的数字排列规律，在第⑧个图中，b - c的值是(D)


A.-382
B.-386
C.126
D.382

答案： D

7. 观察以下等式：
第1个等式：$\frac{1}{1} + \frac{0}{2} + \frac{1}{1} × \frac{0}{2} = 1$；
第2个等式：$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} × \frac{1}{3} = 1$；
第3个等式：$\frac{1}{3} + \frac{2}{4} + \frac{1}{3} × \frac{2}{4} = 1$；
第4个等式：$\frac{1}{4} + \frac{3}{5} + \frac{1}{4} × \frac{3}{5} = 1$；
第5个等式：$\frac{1}{5} + \frac{4}{6} + \frac{1}{5} × \frac{4}{6} = 1$；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：$\frac{1}{6}+\frac{5}{7}+\frac{1}{6}×\frac{5}{7}=1$.
(2)利用规律简便运算：$\frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{5}{7} + \frac{7}{9} + \frac{5}{42} + \frac{7}{72}$.

答案：
(1)$\frac{1}{6}+\frac{5}{7}+\frac{1}{6}×\frac{5}{7}=1$；
(2)原式$=(\frac{1}{6}+\frac{5}{7}+\frac{1}{6}×\frac{5}{7})+(\frac{1}{8}+\frac{7}{9}+\frac{1}{8}×\frac{7}{9})=1+1=2$.

8. 观察下面一组数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，将这组数按照下图中的规律排下去.

(1)第10行从左往右第4个数是-85.
(2)求前7行的数字总和.

答案：
(1)-85；
(2)由规律可知,第7行最后一个数为-49,
∴前7行的数字总和为$-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-\cdots-47+48-49=(-1+2)+(-3+4)+\cdots+(-47+48)-49=24-49=-25$.