《2025年名校课堂七年级数学上册人教版2四川专版》

【例2】 A|石家庄外国语校本经典题 如图，C，D为线段AB上的两点，M，N分别是线段AC，BD的中点。
(1)如果CD=5 cm，MN=8 cm，求AB的长。
(2)如果AB=a，MN=b，求CD的长。

答案： 【例2】解$:(1)\because M,N$分别是线段AC,BD的中点$,\therefore MC=\frac {1}{2}AC,DN=\frac {1}{2}BD.\because MC+CD+DN=MN=8\ cm,\therefore MC+DN=8-5=3(cm).\therefore AC+BD=2MC+2DN=2×3=6(cm).\therefore AB=AC+BD+CD=6+5=11(cm).(2)\because M,N$分别是线段AC,BD的中点$,\therefore CM=AM=\frac {1}{2}AC,BN=DN=\frac {1}{2}BD.\therefore AM+BN=CM+DN=AB-MN=a-b.\therefore CD=MN-(CM+DN)=b-(a-b)=2b-a.$

3. 如图，C，B都是线段AD上的点，E是线段AB的中点。


(1)已知AD=30 cm，BD=6 cm。
①如图1，求线段AE的长。
②如图2，若AC=$\frac{1}{3}$AD，F是线段CD的中点，求线段EF的长。
(2)如图2，若AC=$\frac{1}{3}$AD=a，BD=b，F是线段CD的中点，用含a，b的代数式表示线段EF的长。

答案： 3.解:
(1)①$\because AD=30\ cm,BD=6\ cm,\therefore AB=AD-BD=24\ cm.\because E$是AB的中点,$\therefore AE=\frac {1}{2}AB=12\ cm$.②$\because AC=\frac {1}{3}AD,AD=30\ cm,\therefore AC=10\ cm.\therefore CD=AD-AC=20\ cm.\therefore CE=AE-AC=12-10=2(cm).\because F$是CD的中点,$\therefore CF=\frac {1}{2}CD=10\ cm.\therefore EF=CF-CE=10-2=8\ cm$.
(2)$\because AC=\frac {1}{3}AD=a,\therefore AD=3a.\therefore CD=AD-AC=2a.\because F$是CD的中点,$\therefore CF=\frac {1}{2}CD=a.\because AD=3a,BD=b,\therefore AB=AD-BD=3a-b.\because E$是AB的中点,$\therefore AE=\frac {1}{2}AB=\frac {3a-b}{2}.\therefore CE=AE-AC=\frac {3a-b}{2}-a=\frac {a-b}{2}.\therefore EF=CF-CE=a-\frac {a-b}{2}=\frac {a+b}{2}.$