《2025年名校课堂七年级数学上册人教版2四川专版》

【例1】计算：
(1) $ 13 + (-24) + 8 + (-25) + 20 $。
(2) $ -\frac{2}{3} - \frac{3}{5} + 5 - \frac{1}{3} - \frac{2}{5} + 4 $。

答案： 【例1】解:
(1)原式=(13+8+20)+[(-24)+(-25)]=41+(-49)=-8.
(2)原式=(-$\frac{2}{3}-\frac{1}{3}$)+(-$\frac{3}{5}-\frac{2}{5}$)+(5+4)=-1-1+9=7.

【例2】计算：
(1) $ 2\frac{1}{2} - 0.6 + 2 - 2.5 + 10 - 1\frac{2}{5} $。
(2) $ (-3\frac{1}{3}) + 2.19 + 5\frac{3}{8} + (-4\frac{3}{4}) + 7.81 + (-4\frac{2}{3}) $。

答案： 【例2】解:
(1)原式=2.5-0.6+2-2.5+10-1.4=(2.5-2.5)+[(-0.6)+(-1.4)]+(2+10)=0-2+12=10.
(2)原式=[(-3$\frac{1}{3}$)+(-4$\frac{2}{3}$)]+(2.19+7.81)+[5$\frac{3}{8}$+(-4$\frac{3}{4}$)]=-8+10+$\frac{5}{8}$=2+$\frac{5}{8}$=2$\frac{5}{8}$.

【例3】计算：$ (-2024\frac{5}{6}) + (-2023\frac{2}{3}) + (-1\frac{1}{2}) + 4048 $。

答案： 【例3】解:原式=[(-2024)+(-$\frac{5}{6}$)]+[(-2023)+(-$\frac{2}{3}$)]+[(-1)+(-$\frac{1}{2}$)]+4048=[(-2024)+(-2023)+(-1)+4048]+[(-$\frac{5}{6}$)+(-$\frac{2}{3}$)+(-$\frac{1}{2}$)]=0+(-2)=-2.

【例4】观察下列各式：$ \frac{1}{2} = \frac{1}{1×2} = 1 - \frac{1}{2} $；$ \frac{1}{6} = \frac{1}{2×3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} $；$ \frac{1}{12} = \frac{1}{3×4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} $；……
我们把这一类恒等变形的过程叫作裂项。类似地，对于$ \frac{1}{4×6} $，可以用裂项的方法变形为$ (\frac{1}{4} - \frac{1}{6})×\frac{1}{2} $。
类比上述方法，解答下列各题：
(1) $ \frac{1}{9×10} = $$\frac{1}{9}$ $ - $$\frac{1}{10}$。
(2) 计算：$ \frac{1}{1×2} + \frac{1}{2×3} + \frac{1}{3×4} + \cdots + \frac{1}{99×100} = $$\frac{99}{100}$。
(3) 计算：$ \frac{1}{2×4} + \frac{1}{4×6} + \frac{1}{6×8} + \cdots + \frac{1}{2024×2026} $。

答案： 【例4】解:
(3)原式=($\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$)×$\frac{1}{2}$+($\frac{1}{4}-\frac{1}{6}$)×$\frac{1}{2}$+($\frac{1}{6}-\frac{1}{8}$)×$\frac{1}{2}$+…+($\frac{1}{2024}-\frac{1}{2026}$)×$\frac{1}{2}$=($\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+…+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2026}$)×$\frac{1}{2}$=($\frac{1}{2}-\frac{1}{2026}$)×$\frac{1}{2}$=$\frac{1012}{2026}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{253}{1013}$.