《2025年名校课堂七年级数学上册人教版2四川专版》

1. 湖南师大附中校本经典题 小亮在做“计算$(5x^{3}+2x^{4}y-3xy^{2})+(x^{3}+3xy^{2}+y^{3})-(6x^{3}-x^{2}y^{2}+2y^{2})$的值，其中$x=2,y=-1$”这道题时，把“$x=2$”错看成“$x=-2$”，但他计算的结果却是正确的. 请说明其中的原因.

答案： 解:原式=5x²+2xy-3xy+x³+3xy+y³-6x³+x²y²-2y³=2xy+y³+x²y²-2y³.
∵化简结果中只含有x的偶次项,且2和-2互为相反数,
∴当x=2和x=-2时,计算结果相同.
∴他计算的结果也是正确的.

2. 已知$A=3x^{2}-6x+5,B=x^{2}-4mx-7.$
(1)计算$A - 3B.$
(2)已知$m=\frac {1}{2}$，小明和小华对$A - 3B$的值进行了如下讨论：
小明：只有当$x=0$时，$A - 3B$的值为 26.
小华：当$x$为任意值时，$A - 3B$的值都为 26.
你认为谁的说法正确？并说明理由.

答案：
(1)A-3B=3x²-6x+5-3(x²-4mx+7)=3x²-6x+5-3x²+12mx+21=(12m-6)x+26.
(2)小华的说法正确.理由如下:由
(1)知,A-3B=(12m-6)x+26.当m=1/2时,12m-6=12×1/2-6=0,
∴A-3B=0·x+26=0+26=26.
∴当x为任意值时,A-3B的值都为26.
∴小华的说法正确.

3. 南京师大附中校本经典题 三个连续正整数的和能被 3 整除吗，为什么？三个连续的偶数呢？

答案： 三个连续正整数的和能被3整除;三个连续偶数的和能被3整除.理由如下:设三个连续正整数分别为a,a+1,a+2.则它们的和为a+a+1+a+2=3a+3=3(a+1).
∵a+1为正整数,
∴3(a+1)能被3整除.
∴三个连续正整数的和能被3整除.设三个连续偶数分别为2b,2b+2,2b+4(其中b为整数).则它们的和为2b+2b+2+2b+4=6b+6=3(2b+2).
∵b为整数,
∴2b+2为整数.
∴3(2b+2)能被3整除.
∴三个连续偶数的和能被3整除.

4. 北师大附属实验校本经典题 有左、中、右三堆棋子，数目相等，每堆至少有 4 枚. 现在依次进行如下操作：
第一步：从左堆中取出 3 枚放入中堆；
第二步：从右堆中取出 4 枚放入中堆；
第三步：从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆.
(1)若开始时，每堆均有棋子 5 枚，则第三步操作结束后，左、中、右三堆棋子的数量分别是4枚、10枚、1枚.
(2)小京认为，第三步操作结束后，中堆的棋子数与开始所放棋子数无关，始终是 10 枚. 你认为小京的说法正确吗？请说明理由.

答案：
(1)4 10 1
(2)小京的说法正确.理由如下:设三堆棋子数均为x枚.则第一步操作后,左堆中还剩(x-3)枚,此时中堆有(x+3)枚;第二步操作后,右堆还剩(x-4)枚,此时中堆有(x+3+4)枚;第三步操作后,此时左堆有2(x-3)枚,中堆的棋子数为(x+3+4)-(x-3)=10(枚).因此中堆的棋子数是10枚,与开始所放棋子数无关.故小京的说法正确.