《2025年名校课堂七年级数学上册人教版2四川专版》

9. 计算：
(1) $(-32\frac{16}{25}) ÷ (-8 × 4)$。
(2) $\frac{7}{3} × |\frac{1}{6} - \frac{1}{3}| × \frac{3}{14} ÷ (-\frac{3}{8})$。

答案： 解:
(1)原式$=(-32\frac {16}{25})÷(-32)=(32+\frac {16}{25})×\frac {1}{32}=32×\frac {1}{32}+\frac {16}{25}×\frac {1}{32}=1\frac {1}{50}$.
(2)原式$=\frac {7}{3}×\frac {1}{6}×\frac {3}{14}×(-\frac {8}{3})=-\frac {2}{9}.$

10. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，受到年轻消费者青睐. 某盲盒专卖店以 $20$ 元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价 $25$ 元为标准，超出 $25$ 元的部分记为正，不足 $25$ 元的部分记为负. 该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如下表所示：

(1) 第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期五，最高单价是30元。
(2) 第一周该店出售这批盲盒的收益如何？(求盈利或亏损的总价)

答案： 解:
(1)五 30
(2)$1×20+(-2)×35+3×15+(-1)×10+5×5+(-3)×50+(-2)×40=-220$(元),(25-20)×(20+35+15+10+5+50+40)+(-220)=655(元).
答:第一周该店出售这批盲盒盈利655元.

11. 北师大附属实验校本经典题 有一种“二十四点”的扑克牌游戏，其游戏规则如下：一副扑克牌去掉大王、小王，剩下的每张牌对应一个 $1 \sim 13$ 之间（包括 $1$ 和 $13$）的整数，任取 $4$ 张扑克牌，得到 $4$ 个对应的整数，将这 $4$ 个整数进行加减乘除运算（每张扑克牌对应的数用且只用一次），使其结果等于 $24$。
例如：对 $1,2,3,4$ 可作运算 $(1 + 2 + 3) × 4 = 24$ [注：与 $4 × (1 + 2 + 3) = 24$ 视为相同]。
现有 $4$ 个数：$3,4,-6,10$，请运用上述的规则写出 $3$ 种不同的算式，使其结果都等于 $24$。

答案： 解:答案不唯一,如:$[10+(-6)+4]×3,(10-4)×3-(-6),4-10×(-6)÷3.$

微专题1 “$\frac{a}{|a|}$型”的分类讨论问题
分类讨论是一种重要的数学方法. 例如，在化简 $|a|$ 时，可以这样分类：
当 $a ＞ 0$ 时，$|a| = a$；
当 $a = 0$ 时，$|a| = 0$；
当 $a ＜ 0$ 时，$|a| = -a$。
请用上述方法解决下列问题：
(1) 当 $a = 5$ 时，$\frac{|a|}{a} =$ 1。
(2) 当 $a = -2$ 时，$\frac{a}{|a|} =$ -1。
(3) 已知 $a,b$ 是有理数，当 $ab ＞ 0$ 时，试求 $\frac{a}{|a|} + \frac{|b|}{b}$ 的值。

答案： 解法1解:
(1)1
(2)-1
(3)$\because ab＞0$,
∴a,b同为正数或a,b同为负数.①当a,b同为正数,即$a＞0,b＞0$时,$|a|=a,|b|=b,\therefore \frac {a}{|a|}+\frac {|b|}{b}=\frac {a}{a}+\frac {b}{b}=1+1=2$;②当a,b同为负数,即$a＜0,b＜0$时,$|a|=-a,|b|=-b,\therefore \frac {a}{|a|}+\frac {|b|}{b}=\frac {a}{-a}+\frac {-b}{b}=-1-1=-2$.综上所述,当$ab＞0$时,$\frac {a}{|a|}+\frac {|b|}{b}$的值为2或-2.

1. 对于有理数 $x,y$，若 $xy ＜ 0$，则 $\frac{xy}{|xy|} + \frac{x}{|x|} + \frac{|y|}{y}$ 的值是(B)

A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$3$

答案： B

2. (2024·南充营山县月考)已知 $a,b,c$ 均为不等于 $0$ 的有理数，则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c}$ 的值为3或1或-1或-3。

答案： 3或1或-1或-3