《2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版》

2. (2025·无锡锡山区东亭中学月考)如图,在四边形ABCD中,AD= BC= 4,AB= CD,BD= 6,点E从D点出发,以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动,点F从点C出发,以每秒3个单位的速度沿C→B→C做匀速移动,点G从点B出发沿BD向点D匀速移动,三个点同时出发,当有一个点到达终点时,其余两点也随之停止运动.
(1)证明：AD//BC；
(2)在移动过程中,小明发现当点G的运动速度取某个值时,有△DEG与△BFG全等的情况出现,请你探究当点G的运动速度取哪些值时,会出现△DEG与△BFG全等的情况.

答案：
(1)在△ABD和△CDB中，$\begin{cases} AD = CB, \\ AB = CD, \\ BD = DB, \end{cases}$
∴△ABD≌△CDB(SSS)，
∴∠ADB = ∠CBD，
∴AD//BC.
(2)设运动时间为t，点G的运动速度为v，
①当0 ＜ t ≤ $\frac{4}{3}$时，
若△DEG≌△BFG，则$\begin{cases} DE = BF, \\ DG = BG, \end{cases}$
∴$\begin{cases} t = 4 - 3t, \\ 6 - BG = BG, \end{cases}$
∴$\begin{cases} t = 1, \\ BG = 3, \end{cases}$
∴v = 3；
若△DEG≌△BGF，则$\begin{cases} DE = BG, \\ DG = BF, \end{cases}$
∴$\begin{cases} t = BG, \\ 6 - BG = 4 - 3t, \end{cases}$
∴$\begin{cases} t = -1, \\ BG = -1 \end{cases}$(舍去).
②当$\frac{4}{3}$ ＜ t ≤ $\frac{8}{3}$时，
若△DEG≌△BFG，则$\begin{cases} DE = BF, \\ DG = BG, \end{cases}$
∴$\begin{cases} t = 3t - 4, \\ 6 - BG = BG, \end{cases}$
∴$\begin{cases} t = 2, \\ BG = 3, \end{cases}$
∴v = $\frac{3}{2}$；
若△DEG≌△BGF，则$\begin{cases} DE = BG, \\ DG = BF, \end{cases}$
∴$\begin{cases} t = BG, \\ 6 - BG = 3t - 4, \end{cases}$
∴$\begin{cases} t = \frac{5}{2}, \\ BG = \frac{5}{2}, \end{cases}$
∴v = 1.
综上所述，当点G的速度为3或1.5或1时，会出现△DEG与△BFG全等的情况.