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2. 赵老师给同学们布置了这样一道习题:一个数的算术平方根为2m - 6,它的平方根为$\pm(m - 2)$,求这个数.
小亮的解法如下：
依题意可知,2m - 6是m - 2或者是-(m - 2)两数中的一个.①
当2m - 6 = m - 2,解得m = 4.②
所以这个数为2m - 6 = 2×4 - 6 = 2.③
当2m - 6 = -(m - 2)时,解得$m = \frac{8}{3}$.④
所以这个数为$2m - 6 = 2×\frac{8}{3} - 6 = -\frac{2}{3}$.⑤
综上可得,这个数为2或$-\frac{2}{3}$.⑥
小亮的解法是否正确？如果不正确.你知道小亮错在哪吗？为什么？并写出正确的答案.
小亮的解法如下：
依题意可知,2m - 6是m - 2或者是-(m - 2)两数中的一个.①
当2m - 6 = m - 2,解得m = 4.②
所以这个数为2m - 6 = 2×4 - 6 = 2.③
当2m - 6 = -(m - 2)时,解得$m = \frac{8}{3}$.④
所以这个数为$2m - 6 = 2×\frac{8}{3} - 6 = -\frac{2}{3}$.⑤
综上可得,这个数为2或$-\frac{2}{3}$.⑥
小亮的解法是否正确？如果不正确.你知道小亮错在哪吗？为什么？并写出正确的答案.
答案：
可以看出小亮错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”.
∵2m-6是某数的算术平方根，
∴2m-6≥0，解得m≥3，
∴m=8/3不符合题意，舍去.综上所述，这个数为4.
∵2m-6是某数的算术平方根，
∴2m-6≥0，解得m≥3，
∴m=8/3不符合题意，舍去.综上所述，这个数为4.
3. 甲、乙、丙三人组成学习小组在数学练习课上互相讨论.甲写了一个数9,乙写了一个数16,他们要求丙再写一个数,使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的平方根,那么,丙能写出符合条件的数吗？若能写出,能写几个？若不能写出,请说明理由.
答案：
设丙写出的符合条件的数为x.①x²=9×16，
∴x=±12；②16x=9²，
∴x=81/16；③9x=16²，
∴x=256/9.综上所述，丙能写出的符合条件的数有4个，分别为±12，81/16，256/9.
∴x=±12；②16x=9²，
∴x=81/16；③9x=16²，
∴x=256/9.综上所述，丙能写出的符合条件的数有4个，分别为±12，81/16，256/9.
例2 (2025·平凉一模)用“*”表示一种新运算:对于任意正实数a,b,都有$a*b = \sqrt{b} + a$,例如$4*16 = \sqrt{16} + 4 = 8$,那么5*64的值为( ).
A.$\sqrt{5} + 8$
B.11
C.13
D.9
解析 原式$=\sqrt{64} + 5 = 8 + 5 = 13$.
答案 C
归纳总结
本题考查实数的运算,结合已知条件列得正确的算式是解题的关键.
A.$\sqrt{5} + 8$
B.11
C.13
D.9
解析 原式$=\sqrt{64} + 5 = 8 + 5 = 13$.
答案 C
归纳总结
本题考查实数的运算,结合已知条件列得正确的算式是解题的关键.
答案：
C
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