《2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版》

例1 已知点P(1-m,-2m+5)在第二象限,则符合条件的m的整数值的个数是______.
名师启发 根据第二象限内点的坐标的符号特征,列出关于m的不等式组,解不等式组得出答案.
⚡方法技巧
解题的关键是掌握四个象限内点的坐标符号.四个象限内点的坐标符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-).

答案： 1 [解析]
∵点P(1−m,−2m+5)在第二象限，
∴{1−m＜0,−2m+5＞0,解得1＜m＜$\frac{5}{2}$,
∴符合条件的m的整数值是2,共1个.

例2 如果点$P(-3a-2,a^2)$在第二象限,那么a的取值范围是______.
名师启发 根据第二象限内点的坐标特点可得-3a-2＜0且a≠0,再解不等式即可.
🔔关键提醒
解题的关键是掌握第二象限内的点的坐标符号特点为(-,+).

答案： a＞−$\frac{2}{3}$且a≠0　[解析]
∵点P(−3a−2,a²)在第二象限，
∴−3a−2＜0且a²≠0,解得a＞−$\frac{2}{3}$且a≠0.

例3 在平面直角坐标系xOy中,已知点M的坐标为(2-t,2t),将点M到x轴的距离记作d1,到y轴的距离记作d2.
(1)若t= 3,则d1+d2= ______；
(2)若t＜0,d1= d2,求点M的坐标；
(3)若点M在第二象限,且md1-5d2= 10(m为常数),求m的值.
名师启发 (1)根据题意,得出d1= |2t|,d2= |2-t|,再把t= 3代入进行计算即可；
(2)根据t＜0判断出2-t及2t的符号,由d1= d2可得出t的值,进而得出点M的坐标；
(3)根据点M在第二象限可知2-t＜0,2t＞0,用t表示出d1,d2代入代数式进行计算即可.
🔔关键提醒
本题考查的是点的坐标,熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键.

答案：
(1)7　[解析]
∵点M的坐标为(2−t,2t),将点M到x轴的距离记作d₁,到y轴的距离记作d₂,
∴d₁=|2t|,d₂=|2−t|.
∵t=3,
∴d₁=|2t|=2×3=6,d₂=|2−t|=|2−3|=1,
∴d₁+d₂=6+1=7.
(2)
∵t＜0,
∴2−t＞0,2t＜0,
∴d₁=|2t|=−2t,d₂=|2−t|=2−t,
∵d₁=d₂,
∴−2t=2−t,
∴t=−2,
∴2−t=2−(−2)=4,2t=2×(−2)=−4,
∴点M的坐标为(4,−4).
(3)
∵点M在第二象限，
∴2−t＜0,2t＞0,
∴d₁=|2t|=2t,d₂=|2−t|=t−2.
∵md₁−5d₂=10,
∴m×2t−5×(t−2)=10,解得m=$\frac{5}{2}$.