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例1 已知一个正数的两个平方根分别是x和x-8,则这个正数等于______.
名师启发 根据一个正数有两个平方根且它们互为相反数直接计算求出x的值,然后根据平方根的定义求出这个数.
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熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键.注意一个正数的平方根有两个且互为相反数.
名师启发 根据一个正数有两个平方根且它们互为相反数直接计算求出x的值,然后根据平方根的定义求出这个数.
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熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键.注意一个正数的平方根有两个且互为相反数.
答案：
16 [解析]由题可知，x+x−8=0，解得x=4，则这个正数是4²=16.
例2 若3x+1的平方根为±2,4y-1的立方根为3,则y-2x的值为______.
名师启发 先依据平方根和立方根的定义求得x,y的值,再求出代数式y-2x的值.
关键提醒
熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键.
名师启发 先依据平方根和立方根的定义求得x,y的值,再求出代数式y-2x的值.
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熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键.
答案：
5 [解析]
∵3x+1的平方根为±2，4y−1的立方根为3，
∴3x+1=4，4y−1=27，解得x=1，y=7，
∴y−2x=7−2=5.
∵3x+1的平方根为±2，4y−1的立方根为3，
∴3x+1=4，4y−1=27，解得x=1，y=7，
∴y−2x=7−2=5.
例3 已知2a-1的平方根是±3,2a-b的立方根是2,则a+2b的平方根为______.
名师启发 根据已知,得出2a-1= 9,2a-b= 8,求出a= 5,b= 2,求出a+2b的值,最后求出a+2b的平方根即可.
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本题考查了平方根、立方根的应用,掌握平方根与立方根的定义是解题的关键.
名师启发 根据已知,得出2a-1= 9,2a-b= 8,求出a= 5,b= 2,求出a+2b的值,最后求出a+2b的平方根即可.
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本题考查了平方根、立方根的应用,掌握平方根与立方根的定义是解题的关键.
答案：
±3 [解析]
∵2a−1的平方根是±3，2a−b的立方根是2，
∴2a−1=9，2a−b=8，
∴a=5，b=2，
∴a+2b=5+4=9，
∴a+2b的平方根是±3.
∵2a−1的平方根是±3，2a−b的立方根是2，
∴2a−1=9，2a−b=8，
∴a=5，b=2，
∴a+2b=5+4=9，
∴a+2b的平方根是±3.
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