搜索
1. $(-8)^2$的立方根是______.
答案：
4 [解析]
∵(-8)²=64，64的立方根是4，
∴(-8)²的立方根是4. 知识拓展 本题主要考查了立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫作a的立方根，也叫作三次方根，读作“三次根号a”，其中，a叫作被开方数，3叫作根指数.
∵(-8)²=64，64的立方根是4，
∴(-8)²的立方根是4. 知识拓展 本题主要考查了立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫作a的立方根，也叫作三次方根，读作“三次根号a”，其中，a叫作被开方数，3叫作根指数.
2. 若x是$\sqrt{16}$的算术平方根,y是$-\frac{8}{27}$的立方根,则xy的值为______.
答案：
-4/3 [解析]
∵x是√16的算术平方根，y是-8/27的立方根，√16=4，
∴x是4的算术平方根，y是-8/27的立方根，
∴x=2，y=-2/3，
∴xy=2×(-2/3)=-4/3. 归纳总结 本题主要考查了算术平方根和立方根，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键.
∵x是√16的算术平方根，y是-8/27的立方根，√16=4，
∴x是4的算术平方根，y是-8/27的立方根，
∴x=2，y=-2/3，
∴xy=2×(-2/3)=-4/3. 归纳总结 本题主要考查了算术平方根和立方根，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键.
例2 (2025·镇江外国语学校月考)下列各数中:$12,\frac{22}{7},\frac{\pi}{3},-|-1|,0.1010010001…$(每两个1之间的0依次加1),其中,无理数有______个.
解析 无限不循环的数一定是无理数,如题中$0.1010010001…$(每两个1之间的0依次加1)是无理数；形如分数的数不一定是有理数,如$\frac{\pi}{3}$,它是一个无理数,不是分数,也不是有理数.
答案 2
辨析归纳
本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有$\pi$的数.
解析 无限不循环的数一定是无理数,如题中$0.1010010001…$(每两个1之间的0依次加1)是无理数；形如分数的数不一定是有理数,如$\frac{\pi}{3}$,它是一个无理数,不是分数,也不是有理数.
答案 2
辨析归纳
本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有$\pi$的数.
答案：
2 解析 无限不循环的数一定是无理数，如题中0.1010010001…(每两个1之间的0依次加1)是无理数；形如分数的数不一定是有理数，如$\frac{\pi}{3}$，它是一个无理数，不是分数，也不是有理数. 答案 2
3. (2024·宁夏中考)下列各数中,无理数是( ).
A.-1
B.$\frac{1}{3}$
C.$\sqrt{4}$
D.$\pi$
A.-1
B.$\frac{1}{3}$
C.$\sqrt{4}$
D.$\pi$
答案：
D [解析]-1，√4=2是整数，1/3是分数，它们不是无理数；π是无限不循环小数，它是无理数.故选D.
4. 以下各数:$\sqrt[3]{8},0,\frac{1}{3},\pi - 2,\sqrt{2},-1.2$.其中是无理数的有______个.
答案：
2
新情境
例1 (2025·珠海模拟)座钟的摆针摆动一个来回所需的时间T(单位:s)称为一个周期,其计算公式为$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{10}}$,l表示摆长(单位:m).若一台座钟的摆长为0.1m,当$\pi$取3时,该摆针摆动的周期为( ).
A.0.05s
B.0.06s
C.0.5s
D.0.6s
解析 根据题意可知,$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{10}} = 2×3×\sqrt{\frac{0.1}{10}} = 6×\sqrt{\frac{1}{100}} = 0.6$.
答案 D
归纳总结
本题考查了求一个数的算术平方根,正确的计算是解题的关键.
例1 (2025·珠海模拟)座钟的摆针摆动一个来回所需的时间T(单位:s)称为一个周期,其计算公式为$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{10}}$,l表示摆长(单位:m).若一台座钟的摆长为0.1m,当$\pi$取3时,该摆针摆动的周期为( ).
A.0.05s
B.0.06s
C.0.5s
D.0.6s
解析 根据题意可知,$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{10}} = 2×3×\sqrt{\frac{0.1}{10}} = 6×\sqrt{\frac{1}{100}} = 0.6$.
答案 D
归纳总结
本题考查了求一个数的算术平方根,正确的计算是解题的关键.
答案：
D 解析 根据题意可知，T = 2π√(l/10) = 2×3×√(0.1/10) = 6×√(1/100) = 0.6. 答案 D
1. (2024·福建漳州期末)小李同学探索$\sqrt{137}$的近似值的过程如下：
∵面积为137的正方形的边长是$\sqrt{137}$,且$11 ＜ \sqrt{137} ＜ 12$,
∴设$\sqrt{137} = 11 + x$,其中$0 ＜ x ＜ 1$,画出示意图,如图所示.
根据示意图,可得图中正方形的面积$S_{正方形}= 11^2 + 2×11\cdot x + x^2$.
又$S_{正方形}= 137$,∴$11^2 + 2×11\cdot x + x^2 = 137$.
当$x^2 ＜ 1$时,可忽略$x^2$,得$22x + 121 \approx 137$,得到$x \approx 0.73$,即$\sqrt{137} \approx 11.73$.
(1)写出$\sqrt{249}$的整数部分的值；
(2)仿照上述方法,探究$\sqrt{249}$的近似值.(画出示意图,标明数据,并写出求解过程)
∵面积为137的正方形的边长是$\sqrt{137}$,且$11 ＜ \sqrt{137} ＜ 12$,
∴设$\sqrt{137} = 11 + x$,其中$0 ＜ x ＜ 1$,画出示意图,如图所示.
根据示意图,可得图中正方形的面积$S_{正方形}= 11^2 + 2×11\cdot x + x^2$.
又$S_{正方形}= 137$,∴$11^2 + 2×11\cdot x + x^2 = 137$.
当$x^2 ＜ 1$时,可忽略$x^2$,得$22x + 121 \approx 137$,得到$x \approx 0.73$,即$\sqrt{137} \approx 11.73$.
(1)写出$\sqrt{249}$的整数部分的值；
(2)仿照上述方法,探究$\sqrt{249}$的近似值.(画出示意图,标明数据,并写出求解过程)
答案：
(1)
∵√225＜√249＜√256，
∴15＜√249＜16，
∴√249的整数部分是15.
(2)示意图如图所示.
∵面积为249的正方形的边长是√249，且15＜√249＜16，
∴设√249=15+x，其中0＜x＜1，根据示意图，可得图中正方形的面积为S_正方形=15²+2×15·x+x².又S_正方形=249，
∴15²+2×15·x+x²=249，当x²＜1时，可忽略x²，得30x+225≈249，得到x≈0.8，即√249≈15.8.
(1)
∵√225＜√249＜√256，
∴15＜√249＜16，
∴√249的整数部分是15.
(2)示意图如图所示.
∵面积为249的正方形的边长是√249，且15＜√249＜16，
∴设√249=15+x，其中0＜x＜1，根据示意图，可得图中正方形的面积为S_正方形=15²+2×15·x+x².又S_正方形=249，
∴15²+2×15·x+x²=249，当x²＜1时，可忽略x²，得30x+225≈249，得到x≈0.8，即√249≈15.8.
查看更多完整答案，请扫码查看
