《2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版》

2. (2024·南充一模)如图,点E在CD上,BC与AE交于点F,AB= CB,BE= BD,∠1= ∠2.求证：
(1)△ABE≌△CBD；
(2)∠1= ∠3.

(第2题)

答案：
(1)
∵∠1 = ∠2，
∴∠ABE = ∠CBD.
在△ABE和△CBD中，$\begin{cases} AB = CB, \\ ∠ABE = ∠CBD, \\ BE = BD, \end{cases}$
∴△ABE≌△CBD(SAS).
(2)
∵△ABE≌△CBD，
∴∠A = ∠C.
∵∠AFB = ∠CFE，可利用“8字型”模型得到∠A + ∠1 = ∠C + ∠3，
∴∠1 = ∠3.

例3 (2023·宜宾中考)如图,AB//DE,AB= DE,AF= DC,求证：∠B= ∠E .

解答 ∵AF= DC,
∴AF+CF= DC+CF,即AC= DF.
∵AB//DE,∴∠A= ∠D.
在△ABC和△DEF中,$\begin{cases} AB= DE, \\ ∠A= ∠D, \\ AC= DF, \end{cases} $
∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠B= ∠E .
辨析归纳
审题和读图是解题前重要的准备工作,正确地读图能帮助我们更准确地把握题意,找准所需条件,进而选择合适的解题方法.另外注意切勿主观臆断,随意创造条件,证明中一定要步步有理有据.

答案：
∵AF= DC,
∴AF+CF= DC+CF,即AC= DF.
∵AB//DE,
∴∠A= ∠D.
在△ABC和△DEF中,$\begin{cases} AB= DE, \\ ∠A= ∠D, \\ AC= DF, \end{cases} $
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴∠B= ∠E .

3. (2024·宿迁宿城区期中)如图,点B,C,E,F共线,AB= DC,∠B= ∠C,BF= CE.求证：△ABE≌△DCF.

(第3题)

答案：
∵BF = CE，
∴BF + EF = CE + EF，即BE = CF.
在△ABE和△DCF中，$\begin{cases} AB = DC, \\ ∠B = ∠C, \\ BE = CF, \end{cases}$
∴△ABE≌△DCF(SAS).

例4 (2025·宿迁泗洪期末)若等腰三角形的周长为8cm,其中一边长为2cm,则底边长为______cm.
解析 当2cm是等腰三角形的底边时,则其腰长是(8-2)÷2= 3(cm),能够组成三角形；当2cm是等腰三角形的腰时,则其底边是8-2×2= 4(cm),不能够组成三角形.故该等腰三角形的底边长为2cm.
答案 2
辨析归纳
本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系.对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底,哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.

答案： 2 [解析]当2cm是等腰三角形的底边时,则其腰长是(8-2)÷2= 3(cm),能够组成三角形；当2cm是等腰三角形的腰时,则其底边是8-2×2= 4(cm),不能够组成三角形.故该等腰三角形的底边长为2cm.