《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版盐城专版》

1. 已知直线$l:y= 2x+1与直线l'关于x$轴对称,则直线$l'$的函数表达式是 (D)
A.$y= -2x+1$
B.$y= 2x-1$
C.$y= -x-2$
D.$y= -2x-1$

答案： D

2. 如图,若点$P(-2,4)关于y轴的对称点在一次函数y= x+b$的图象上,则$b$的值是(B)
A.$-2$
B.$2$
C.$-6$
D.$6$

答案： B

3. 将直线$y= 3x-2$向上平移2个单位长度,再向左平移$1$个单位长度后,所得直线的函数表达式是y=3x+3。

答案： y=3x+3

4. 【模型建立】
(1)如图,在等腰直角三角形$ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ },CB= CA$,直线$ED经过点C$,过点$A作AD⊥ED于点D$,过点$B作BE⊥ED于点E$. 求证:$\triangle BEC\cong \triangle CDA;$
证明:∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°.∵AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠ACD+∠CAD=90°,∴∠CAD=∠BCE.在△BEC和△CDA中,$\left\{\begin{array}{l} \angle CEB=\angle ADC,\\ \angle BCE=\angle CAD,\\ CB=AC,\end{array}\right. $$\therefore \triangle BEC\cong \triangle CDA(AAS).$
【初步应用】
(2)将点$A(3,2)绕坐标原点逆时针旋转90^{\circ }$,得到点$A'$,则点$A'$的坐标为(-2,3);将点$B(-3,4)绕坐标原点逆时针旋转90^{\circ }$,得到点$B'$,则点$B'$的坐标为(-4,-3);
【解决问题】
(3)已知一次函数$y= 2x-4的图象为直线l$,将直线$l绕它与x轴的交点P逆时针旋转90^{\circ }$,得到直线$l'$,则直线$l'$的函数表达式为$y=-\frac {1}{2}x+1$;
【综合运用】
(4)将函数$y= -2x的图象先向上平移2$个单位长度,再向右平移$1$个单位长度,最后再绕着原点$O逆时针旋转90^{\circ }$,所得图象对应的函数表达式为$y=\frac {1}{2}x+2$.

答案：
(1)证明:
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°.
∵AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ADC=∠CEB=90°,
∴∠ACD+∠CAD=90°,
∴∠CAD=∠BCE.在△BEC和△CDA中,$\left\{\begin{array}{l} \angle CEB=\angle ADC,\\ \angle BCE=\angle CAD,\\ CB=AC,\end{array}\right. $$\therefore \triangle BEC\cong \triangle CDA(AAS).$
(2)$(-2,3)$ $(-4,-3)$
(3)$y=-\frac {1}{2}x+1$
(4)$y=\frac {1}{2}x+2$