《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版盐城专版》

1. 对于实数 $ p $,我们规定：用 $ \{ \sqrt { p } \} $ 表示不小于 $ \sqrt { p } $ 的最小整数。例如：$ \{ \sqrt { 4 } \} = 2 $,$ \{ \sqrt { 3 } \} = 2 $,现在对 72 进行如下操作：$ 72 \xrightarrow { \text { 第一次 } } \{ \sqrt { 72 } \} = 9 \xrightarrow { \text { 第二次 } } \{ \sqrt { 9 } \} = 3 \xrightarrow { \text { 第三次 } } \{ \sqrt { 3 } \} = 2 $,即对 72 只需进行 3 次操作后变为 2。类比上述操作：对 36 只需进行3次操作后变为 2。

答案： 3

2. 阅读下列材料：
$ \because \sqrt { 9 } ＜ \sqrt { 11 } ＜ \sqrt { 16 } $,$ \therefore 3 ＜ \sqrt { 11 } ＜ 4 $,$ \therefore \sqrt { 11 } $ 的整数部分为 3,小数部分为 $ \sqrt { 11 } - 3 $。
根据材料解答下面的问题：
如果 $ 9 \pi $ 的整数部分为 $ a $,$ \sqrt [ 3 ] { 28 } $ 的小数部分为 $ b $,求 $ a + b $ 的值。

答案： 解：
∵9π≈28.26，
∴a=28.
∵27＜28＜64，
∴$\sqrt[3]{27}＜\sqrt[3]{28}＜\sqrt[3]{64}$，
∴3＜$\sqrt[3]{28}$＜4，
∴b=$\sqrt[3]{28}-3$，
∴a+b=28+$\sqrt[3]{28}$-3=25+$\sqrt[3]{28}$.

3. 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：$ \sqrt { 2 } \approx 1.414 … $,它是个无限不循环小数,也叫无理数,它的整数部分是 1,那么有谁能说出它的小数部分是多少？”小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来,但可以用 $ \sqrt { 2 } - 1 $ 来表示。”老师夸奖小明真聪明,肯定了他的说法。请根据小明的说法解答下列问题：
(1) 写出 $ \sqrt { 3 } $ 的小数部分；
(2) $ a $ 为 $ \sqrt { 3 } $ 的小数部分,$ b $ 为 $ \sqrt { 5 } $ 的整数部分,求 $ a + b - \sqrt { 3 } $ 的值；
(3) 已知 $ 8 + \sqrt { 3 } = x + y $,其中 $ x $ 是一个正整数,$ 0 ＜ y ＜ 1 $,求 $ 2 x + ( y - \sqrt { 3 } ) ^ { 2024 } $ 的值。

答案： 解：
(1)
∵1＜3＜4，
∴1＜$\sqrt{3}$＜2，
∴$\sqrt{3}$的小数部分是$\sqrt{3}-1$.
(2)由
(1)知a=$\sqrt{3}-1$.
∵4＜5＜9，
∴2＜$\sqrt{5}$＜3，
∴b=2，
∴a+b-$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}-1+2-\sqrt{3}$=1.
(3)
∵1＜$\sqrt{3}$＜2，
∴9＜8+$\sqrt{3}$＜10，
∴x=9.
∵8+$\sqrt{3}$=x+y，
∴y-$\sqrt{3}$=8-x=-1，
∴2x+(y-$\sqrt{3}$)$^{2024}$=18+1=19.