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1. 如图,等腰△ABC 的底边 BC 长为 4 cm,面积为$ 16 cm^2,$腰 AC 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 E,交 AB 于点 F,D 为 BC 的中点,M 为直线 EF 上的动点,则△CDM 周长的最小值为(
A.6 cm
B.8 cm
C.9 cm
D.10 cm
D
)A.6 cm
B.8 cm
C.9 cm
D.10 cm
答案：
D
2. 如图,在△ABC 中,AB = AC = 10,BC = 12,AD = 8,AD 是∠BAC 的平分线。若 P,Q 分别是 AD 和 AC 上的动点,则 PC + PQ 的最小值是(
A.9.6
B.8
C.6
D.4.8
A
)A.9.6
B.8
C.6
D.4.8
答案：
A
3. 如图,△ABC 为等腰直角三角形,AC = BC = 4,∠BCD = 15°,P 为射线 CD 上的动点,求|PA - PB|的最大值。
答案：
解:如答图，作点A关于CD的对称点A'，连接A'B并延长交CD于点P,连接A'C,
此时|PA - PB|的值最大,|PA - PB|=A'B.
∵△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=4,
∴∠CAB=∠ABC=45°,∠ACB=90°.
∵∠BCD=15°,
∴∠ACD=75°,
由对称知AC=A'C,∠A'CD=∠ACD,
∴∠ACA'=150°,
∴∠A'CB=60°.
∵AC=A'C,AC=BC,
∴A'C=BC,
∴△A'BC是等边三角形,
∴A'B=BC=4,
∴|PA - PB|的最大值为4.
解:如答图，作点A关于CD的对称点A'，连接A'B并延长交CD于点P,连接A'C,
此时|PA - PB|的值最大,|PA - PB|=A'B.
∵△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=4,
∴∠CAB=∠ABC=45°,∠ACB=90°.
∵∠BCD=15°,
∴∠ACD=75°,
由对称知AC=A'C,∠A'CD=∠ACD,
∴∠ACA'=150°,
∴∠A'CB=60°.
∵AC=A'C,AC=BC,
∴A'C=BC,
∴△A'BC是等边三角形,
∴A'B=BC=4,
∴|PA - PB|的最大值为4.
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