《2025年文轩图书假期生活指导暑七年级数学》

例1 16的平方根是(D)
A.2
B.-4
C.4
D.±4
 

答案： 【解析】：
本题主要考察平方根的定义。平方根是一个数，它的平方等于给定的数。例如，对于16来说，有两个数的平方等于16，这两个数分别是4和-4，因为$4^2 = 16$且$(-4)^2 = 16$。所以，根据平方根的定义，16的平方根应该是±4。
【答案】：
D

1. $\sqrt{\frac{1}{16}}$的算术平方根是(C)
A.$\frac{1}{4}$
B.$-\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\pm \frac{1}{2}$

答案： 解：$\sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$的算术平方根是$\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$。
答案：C

2. -8的立方根是-2.

答案： -2

例2 下列各数中,是无理数的是(A)
A.$\frac{\pi}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\sqrt[3]{27}$
D.0.13133
 

答案： 【解析】：
本题主要考察无理数的定义和识别。无理数是无限不循环小数，在初中阶段，常见的无理数包括三种情况：一是开方开不尽的数的方根；二是含有π的式子；三是有特定结构的无限不循环小数。
A选项，$\frac{\pi}{2}$，由于π是一个无理数，所以其任意非零倍数也是无理数，故A是无理数。
B选项，$\frac{1}{3}$，这是一个有限小数或无限循环小数，所以是有理数。
C选项，$\sqrt[3]{27}$，计算得$\sqrt[3]{27}=3$，是一个整数，所以是有理数。
D选项，0.13133，这是一个有限小数，所以是有理数。
综上所述，只有A是无理数。
【答案】：
A

3. 下列实数中是无理数的是(C)
A.$\frac{2}{3}$
B.3.14
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt[3]{64}$

答案： 解：
A. $\frac{2}{3}$是分数，属于有理数；
B. 3.14是有限小数，属于有理数；
C. $\sqrt{15}$是开方开不尽的数，属于无理数；
D. $\sqrt[3]{64}=4$，是整数，属于有理数。
结论：C

例3 计算：$-\sqrt{16}+|3-\sqrt{3}|-\sqrt[3]{-8}+2 \sqrt{3}$.
 

答案： 【解析】：
此题主要考查了实数的运算，包括平方根、绝对值、立方根以及基本的加减运算。在解题过程中，需要注意运算的优先级，先进行平方根、立方根的计算，再进行加减运算。同时，要注意绝对值的计算，根据绝对值内的表达式正负来判断绝对值的结果。
首先计算平方根：$-\sqrt{16} = -4$，
然后计算绝对值：$|3-\sqrt{3}|$，由于$3 ＞ \sqrt{3}$，所以$|3-\sqrt{3}| = 3 - \sqrt{3}$，
接着计算立方根：$\sqrt[3]{-8} = -2$，
最后进行加减运算：$-4 + (3 - \sqrt{3}) - (-2) + 2\sqrt{3} = -4 + 3 - \sqrt{3} + 2 + 2\sqrt{3} = 1 + \sqrt{3}$。
【答案】：
原式$= - 4 + 3 - \sqrt{3} + 2 + 2\sqrt{3} = 1 + \sqrt{3}$。

4. 计算：$|-3|+\sqrt{4}+(-2) × 1$.

答案： 原式$=3+2+(-2)$
$=3+2-2$
$=3$