《2025年文轩图书假期生活指导暑七年级数学》

例4 某商场购进 A,B 两种商品,已知购进3 件 A 商品比购进 4 件 B 商品费用多 60元;购进 5 件 A 商品和 2 件 B 商品总费用为 620 元.
(1)求 A,B 两种商品每件进价各为多少元?
(2)该商场计划购进 A,B 两种商品共 60件,且购进 B 商品的件数不少于 A 商品件数的 2 倍.若 A 商品按每件 150 元销售,B商品按每件 80 元销售,为满足销售完 A,B两种商品后获得的总利润不低于 1 770 元,则购进 A 商品的件数最多为多少?
 

答案： 【解析】：
(1) 此题主要考查了二元一次方程组的应用。首先，根据题目描述，可以设立两个变量$x$和$y$分别代表A商品和B商品的进价。接着，根据题目给出的两个条件，可以列出两个方程，从而形成一个二元一次方程组。通过解这个方程组，可以得到A商品和B商品的进价。
(2) 此题主要考查了一元一次不等式的应用。首先，根据题目描述，设购进A商品的数量为$m$，那么购进B商品的数量就是$60-m$。接着，根据题目给出的两个条件（B商品的数量不少于A商品数量的2倍，以及销售完所有商品后的总利润不低于1770元），可以列出两个一元一次不等式。通过解这两个不等式，可以得到购进A商品的最大数量。
【答案】：
(1) 设A商品的进价是$x$元/件，B商品的进价是$y$元/件。
根据题意，列出以下方程组：
$\left\{\begin{array}{l}3x - 4y = 60, \\5x + 2y = 620. \end{array} \right.$
解此方程组，得到：
$\left\{\begin{array}{l}x = 100, \\y = 60. \end{array} \right.$
答：A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件。
(2) 设购进$m$件A商品，则购进$(60-m)$件B商品。
根据题意，列出以下不等式组：
$\left\{\begin{array}{l}60 - m \geqslant 2m, \\(150 - 100)m + (80 - 60)(60 - m) \geqslant 1770. \end{array} \right.$
解此不等式组，得到：
$19 \leqslant m \leqslant 20$。
因此，$m$的最大值为20。
答：购进A商品的件数最多为20件。

3. 春浩中学在校本课程的实施过程中,计划组织学生编织大、小两种中国结.若编织 2 个大号中国结和 4 个小号中国结需用绳20 m;若编织 1 个大号中国结和 3 个小号中国结需用绳 13 m.
(1)求编织 1 个大号中国结和 1 个小号中国结各需用绳多少 m;
(2)春浩中学决定编织以上两种中国结共50 个,这两种中国结所用绳长不超过165 m,那么该中学最多编织多少个大号中国结?

答案： 解:
(1)设编织1个大号中国结需用绳x米,编织1个小号中国结需用绳y米,
由题意得:$\left\{\begin{array}{l} 2x+4y=20\\ x+3y=13\end{array}\right. $,解得:$\left\{\begin{array}{l} x=4\\ y=3\end{array}\right. ,$
答:编织1个大号中国结需用绳4米,编织1个小号中国结需用绳3米;
(2)该中学编织m个大号中国结,则编织$(50-m)$个小号中国结,由题意得:$4m+3(50-m)≤165,$
解得:$m≤15,$
答:该中学最多编织15个大号中国结.