《2025年文轩图书假期生活指导暑七年级数学》

例1 如图,在河边的A处,有一个牧童在放牛,牛吃饱后要到河边饮水,牧童把牛牵到河边沿AB的路径走才能走最少的路,其依据是(B)

A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.垂线段最短
C.两点之间,线段最短
D.两点确定一条直线
 

答案： 【解析】：本题可根据垂线的性质来分析牧童牵牛到河边走最少路径的依据。
在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。在本题中，A点为直线外一点（牧童所在位置），河边可看作一条直线，AB为从A点到河边的垂线段，牧童沿AB的路径走才能走最少的路，其依据就是垂线段最短。
选项A“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，此性质主要强调的是过一点作已知直线垂线的唯一性，与走最少路径无关；
选项C“两点之间，线段最短”，这里A点是直线外一点，并非两点之间的情况，所以该选项不符合；
选项D“两点确定一条直线”，此性质是关于确定直线的条件，与走最少路径没有关联。
【答案】：B

1. 小明某次立定跳远的示意图如图所示,根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为(C)

A.线段PC的长度
B.线段QD的长度
C.线段PA的长度
D.线段QB的长度

答案： 根据立定跳远规则，成绩为起跳线到身体在沙坑中最近着地点的垂线段长度。图中起跳线为左侧竖线，P、Q为沙坑中的着地点，PA、QB为过P、Q作起跳线的垂线段，其中P为最近着地点，故成绩为线段PA的长度。
C

例2 下列图中∠1,∠2不是同位角的是(D)

 
 
 

答案： 【解析】：本题主要考查同位角的概念。同位角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角。我们需要逐一分析选项中的$\angle1$和$\angle2$是否为同位角。
选项A：
观察图形可知，两条直线被第三条直线所截，$\angle1$和$\angle2$在截线同旁，且在被截两直线同一侧，所以$\angle1$和$\angle2$是同位角。
选项B：
同样，两条直线被第三条直线所截，$\angle1$和$\angle2$在截线同旁，且在被截两直线同一侧，因此$\angle1$和$\angle2$是同位角。
选项C：
在该图形中，两条直线被第三条直线所截，$\angle1$和$\angle2$在截线同旁，且在被截两直线同一侧，所以$\angle1$和$\angle2$是同位角。
选项D：
观察发现，$\angle1$和$\angle2$的两条边都不在同一条直线上，不满足同位角是两条直线被第三条直线所截形成的角这一条件，所以$\angle1$和$\angle2$不是同位角。
【答案】：D

2. 数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形,如图所示(两大拇指代表被截直线,食指代表截线). 从左至右依次表示(D)
A.同旁内角、同位角、内错角
B.同位角、内错角、对顶角
C.对顶角、同位角、同旁内角
D.同位角、内错角、同旁内角

答案： 解：第一个图形中，两大拇指代表的被截直线平行，食指代表的截线与被截直线相交，所形成的角在截线同侧，被截直线同侧，为同位角；
第二个图形中，两大拇指代表的被截直线平行，食指代表的截线与被截直线相交，所形成的角在截线两侧，被截直线之间，为内错角；
第三个图形中，两大拇指代表的被截直线平行，食指代表的截线与被截直线相交，所形成的角在截线同侧，被截直线之间，为同旁内角。
答案：D

例3 如图,一个弯曲管道AB//CD,∠ABC= 120°,则∠BCD的度数是(C)

A.120°
B.30°
C.60°
D.150°
 

答案： 【解析】：本题可根据平行线的性质来求解$\angle BCD$的度数。
过点$B$作$BE// CD$，因为$AB// CD$，根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以$AB// BE// CD$。
由两直线平行，同旁内角互补，可得$\angle ABC + \angle CBE = 180^{\circ}$，已知$\angle ABC = 120^{\circ}$，则可求出$\angle CBE$的度数。
又因为$BE// CD$，两直线平行，内错角相等，所以$\angle BCD = \angle CBE$，进而求出$\angle BCD$的度数。
具体步骤如下：
过点$B$作$BE// CD$。
因为$AB// CD$，$BE// CD$，所以$AB// BE// CD$。
由于$AB// BE$，根据两直线平行，同旁内角互补，可得$\angle ABC + \angle CBE = 180^{\circ}$。
已知$\angle ABC = 120^{\circ}$，则$\angle CBE = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$。
因为$BE// CD$，根据两直线平行，内错角相等，所以$\angle BCD = \angle CBE = 60^{\circ}$。
【答案】：C