《2025年文轩图书假期生活指导暑七年级数学》

19. 对于实数 $x$,$y$,规定一种运算：$x△y = ax + by$($a$,$b$ 是常数)。已知 $2△3 = 11$,$5△(-3) = 10$。
(1) 求 $a$,$b$ 的值；
(2) 计算 $(-2)△\frac{3}{5}$。

答案： （1）解：依题意，得
$\begin{cases}2a + 3b = 11 \\5a - 3b = 10\end{cases}$
解得
$\begin{cases}a = 3 \\b = \frac{5}{3}\end{cases}$
（2）解：由（1）知$a = 3$，$b = \frac{5}{3}$，则
$(-2)△\frac{3}{5} = 3×(-2) + \frac{5}{3}×\frac{3}{5} = -6 + 1 = -5$

20. 为了提倡节约用水,某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过 $12m^3$ 时,按一级单价收费；当每户每月用水量超过 $12m^3$ 时,超过部分按二级单价收费。已知李阿姨家五月份用水量为 $10m^3$,缴纳水费 32 元。七月份因孩子放假在家,用水量为 $14m^3$,缴纳水费 51.4 元。
(1) 问该市一级水费,二级水费的单价分别是多少？
(2) 某户某月缴纳水费为 64.4 元时,用水量为多少？

答案： （1）设该市一级水费的单价为$x$元，二级水费的单价为$y$元，依题意得：
$\begin{cases}10x = 32 \\12x + (14 - 12)y = 51.4\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x = 3.2 \\y = 6.5\end{cases}$
答：该市一级水费的单价为$3.2$元，二级水费的单价为$6.5$元。
（2）$\because 3.2×12 = 38.4$（元），$38.4＜64.4$，$\therefore$用水量超过$12m^3$。
设用水量为$am^3$，依题意得：
$38.4 + 6.5(a - 12) = 64.4$
解得：$a = 16$
答：当缴纳水费为$64.4$元时，用水量为$16m^3$。