《2025年文轩图书假期生活指导暑七年级数学》

5. 乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业。某村有部分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植 $A$,$B$ 两种农作物。种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
|农作物品种|每公顷所需人数|每公顷所需投入资金/万元|
| $A$ | $4$ | $8$ |
| $B$ | $3$ | $9$ |
已知农作物种植人员共 24 位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共 60 万元,问 $A$,$B$ 这两种农作物的种植面积各多少公顷？

答案： 解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷。
根据题意，得
$\begin{cases}4x + 3y = 24\\8x + 9y = 60\end{cases}$
解方程组，得
$\begin{cases}x = 3\\y = 4\end{cases}$
答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷。

1. 下列方程中,是二元一次方程的是(A)
A.$3x + y = 0$
B.$xy - y = 0$
C.$x - 2y = z$
D.$\frac{1}{x} + y = 0$

答案： 解：二元一次方程是指含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。
A选项：$3x + y = 0$，含有两个未知数$x$、$y$，且未知数的项的次数都是1，是整式方程，符合二元一次方程定义。
B选项：$xy - y = 0$，$xy$项的次数是2，不符合二元一次方程定义。
C选项：$x - 2y = z$，含有三个未知数$x$、$y$、$z$，不符合二元一次方程定义。
D选项：$\frac{1}{x} + y = 0$，$\frac{1}{x}$是分式，不是整式方程，不符合二元一次方程定义。
结论：A

2. 对于二元一次方程组 $\begin{cases}y = x - 1①\\x + 2y = 7②\end{cases} $ 将①式代入②式,消去 $y$ 可以得到(B)
A.$x + 2x - 1 = 7$
B.$x + 2x - 2 = 7$
C.$x + x - 1 = 7$
D.$x + 2x + 2 = 7$

答案： 解：将①式$y = x - 1$代入②式$x + 2y = 7$，得$x + 2(x - 1) = 7$，去括号得$x + 2x - 2 = 7$。
B

3. 已知 $\begin{cases}x = 2\\y = -3\end{cases} $ 是二元一次方程 $ax - 3y = 0$ 的解,则点 $(a, 3 - a)$ 所在的象限是(B)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 解：将$\begin{cases}x = 2\\y = -3\end{cases}$代入$ax - 3y = 0$，得$2a - 3×(-3) = 0$，即$2a + 9 = 0$，解得$a = -\frac{9}{2}$。
则$3 - a = 3 - (-\frac{9}{2}) = 3 + \frac{9}{2} = \frac{15}{2}$。
所以点$(a, 3 - a)$为$(-\frac{9}{2}, \frac{15}{2})$，在第二象限。
B

4. 用加减法解方程组 $\begin{cases}2x - 3y = 5①\\3x - 2y = 7②\end{cases} $ 时,下列解法错误的是(D)
A.①×3 - ②×2,消去 $x$
B.①×2 - ②×3,消去 $y$
C.①×(-3) + ②×2,消去 $x$
D.①×2 - ②×(-3),消去 $y$

答案： 解：
A. ①×3 - ②×2：
左边：$3(2x-3y)-2(3x-2y)=6x-9y-6x+4y=-5y$，消去$x$，正确。
B. ①×2 - ②×3：
左边：$2(2x-3y)-3(3x-2y)=4x-6y-9x+6y=-5x$，消去$y$，正确。
C. ①×(-3) + ②×2：
左边：$-3(2x-3y)+2(3x-2y)=-6x+9y+6x-4y=5y$，消去$x$，正确。
D. ①×2 - ②×(-3)：
左边：$2(2x-3y)+3(3x-2y)=4x-6y+9x-6y=13x-12y$，未消去$y$，错误。
结论：D

5. 已知二元一次方程组 $\begin{cases}x + y = 1\\*\end{cases}\\* $ 的解是 $\begin{cases}x = -1\\y = a\end{cases} $,则 * 表示的方程可能是(A)
A.$x - y = -3$
B.$x + y = 4$
C.$2x - y = -3$
D.$2x + 3y = -4$

答案： 解：将$x=-1$代入$x + y = 1$，得$-1 + y = 1$，解得$y = 2$，即$a = 2$。
将$\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}$分别代入选项：
A. 左边$=x - y=-1 - 2=-3$，右边$=-3$，左边=右边，符合。
B. 左边$=x + y=-1 + 2=1\neq4$，不符合。
C. 左边$=2x - y=2×(-1)-2=-4\neq-3$，不符合。
D. 左边$=2x + 3y=2×(-1)+3×2=4\neq-4$，不符合。
结论：*表示的方程是A。
答案：A

6. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空。诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿,如果每一间客房住 7 人,那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人,那么就空出一间房。设该店有客房 $x$ 间,房客 $y$ 人,则可列方程组为(A)

A.$\begin{cases}7x + 7 = y\\9(x - 1) = y\end{cases} $

B.$\begin{cases}7x + 7 = y\\9(x + 1) = y\end{cases} $
C.$\begin{cases}7x - 7 = y\\9(x - 1) = y\end{cases} $
D.$\begin{cases}7x - 7 = y\\9(x + 1) = y\end{cases} $

答案： 根据题意，设该店有客房$x$间，房客$y$人。
“一房七客多七客”，即每间住7人，还多7人，可得$7x + 7 = y$；
“一房九客一房空”，即每间住9人，空出一间房，也就是住了$(x - 1)$间房，可得$9(x - 1) = y$。
综上，可列方程组为$\begin{cases}7x + 7 = y\\9(x - 1) = y\end{cases}$
答案：A