《2025年文轩图书假期生活指导暑七年级数学》

1. 下列实数中最小的是(A)
A.$-2$
B.$0$
C.$\frac{1}{2}$
D.$1$

答案： 比较各选项大小：$-2 ＜ 0 ＜ \frac{1}{2} ＜ 1$，所以最小的实数是$-2$。
答案：A

2. 估计$\sqrt{10}$的值在(C)
A.$1和2$之间
B.$2和3$之间
C.$3和4$之间
D.$4和5$之间

答案： 解：因为$3^2 = 9$，$4^2 = 16$，且$9 ＜ 10 ＜ 16$，所以$\sqrt{9} ＜ \sqrt{10} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$。
C

3. 如图所示,直线$a$,$b被直线c$所截,$\angle 1与\angle 2$是(A)

A.同位角
B.内错角
C.同旁内角
D.邻补角

答案： 解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是：在截线c的同侧，且在被截两直线a，b的同一方，符合同位角的定义。
答案：A

4. 如图,正方形$M的边长为m$,正方形$N的边长为n$,若两个正方形的面积分别为$9和5$,则下列关于$m和n$的说法,正确的是(A)

A.$m$为有理数,$n$为无理数
B.$m$为无理数,$n$为有理数
C.$m$,$n$都为有理数
D.$m$,$n$都为无理数

答案： 解：正方形M的面积为9，边长$m = \sqrt{9} = 3$，3是有理数。
正方形N的面积为5，边长$n = \sqrt{5}$，$\sqrt{5}$是无理数。
结论：m为有理数，n为无理数。
答案：A

5. 如图,直线$AB// CD$,直线$MN分别与直线AB$,$CD交于点E$,$F$,且$\angle 1= 40^{\circ}$,则$\angle 2$等于(C)
A.$120^{\circ}$
B.$130^{\circ}$
C.$140^{\circ}$
D.$150^{\circ}$

答案： 解：因为直线$AB// CD$，直线$MN$分别与$AB$、$CD$交于点$E$、$F$，
所以$\angle AEF = \angle 1 = 40^{\circ}$（对顶角相等）。
又因为$AB// CD$，
所以$\angle AEF+\angle 2 = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）。
则$\angle 2=180^{\circ}-\angle AEF = 180^{\circ}- 40^{\circ}=140^{\circ}$。
答案：C

6. 如图,将一片枫叶固定在正方形网格中,若点$A的坐标为(-2,0)$,点$B的坐标为(0,-1)$,则点$C$的坐标为(D)
A.$(1,1)$
B.$(-1,-1)$
C.$(1,-1)$
D.$(-1,1)$

答案： 根据点A(-2,0)和点B(0,-1)的坐标，确定坐标系原点位置及网格单位长度。观察图形，点C位于点A右侧1个单位，上方1个单位，即横坐标为-2+1=-1，纵坐标为0+1=1。
D

7. 如图,$AD是\angle EAC$的平分线,$AD// BC$,$\angle BAC= 100^{\circ}$,则$\angle C$的度数是(B)
A.$50^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$35^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案： 解：
∵∠BAC=100°，∠BAC+∠EAC=180°，
∴∠EAC=180°-100°=80°.
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAD=∠DAC=∠EAC/2=40°.
∵AD//BC，
∴∠C=∠DAC=40°.
答案：B

8. 下列语句：①同一平面上,三条直线只有两个交点,则三条直线中必有两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的是(A)
A.①②是真命题
B.②③是真命题
C.①③是真命题
D.以上结论皆错

答案： 解：①同一平面上，三条直线两两相交最多有3个交点，只有两个交点时，必有两条直线平行，正确；
②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，若同旁内角相等，则均为90°，即这两条平行线都与第三条直线垂直，正确；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原句未强调“直线外”，错误。
正确的是①②，答案选A。

9. 如图,下列条件能判定$AD// BC$的是(C)
A.$\angle C= \angle CBE$
B.$\angle C+\angle ABC= 180^{\circ}$
C.$\angle FDC= \angle C$
D.$\angle FDC= \angle A$

答案： 解：选项A：∠C=∠CBE，内错角相等，两直线平行，可判定DC//AB，不符合题意；
选项B：∠C+∠ABC=180°，同旁内角互补，两直线平行，可判定DC//AB，不符合题意；
选项C：∠FDC=∠C，内错角相等，两直线平行，可判定AD//BC，符合题意；
选项D：∠FDC=∠A，同位角相等，两直线平行，可判定DC//AB，不符合题意。
结论：C