《2025年文轩图书假期生活指导暑七年级数学》

18. 如图,在由边长为1个单位的小正方形组成的网络中,线段AB的端点均为格点(网格线的交点).

(1)将线段AB先向右平移2个单位,再向下平移4个单位,得到线段$A_1B_1,$请画出线段$A_1B_1($其中A的对应点为$A_1)；$
(2)借助网格过点O作出OP⊥AB,垂足为点P.

答案：
解:
(1) 如图，线段 $A_1B_1$ 即为所求.
(2) 如图，$OP$ 即为所求

19. 如图,已知∠1= ∠2,∠3= ∠4,∠5= ∠C,试探究DE与BF的位置关系,并说明理由.

答案： 解: $DE // BF$.
理由如下:
$∵ ∠3 = ∠4, ∴ BD // CF, ∴ ∠5 = ∠BAF$.
又 $∵ ∠5 = ∠C, ∴ ∠C = ∠BAF$,
$∴ AB // CD, ∴ ∠2 = ∠BGD$.
又 $∵ ∠1 = ∠2, ∴ ∠1 = ∠BGD, ∴ DE // BF$.

20. 如图,直线AB//CD,∠A= ∠C= 100°,点E,F在CD上,且满足∠DBF= ∠ABD,BE平分∠CBF.
(1)直线AD与BC有何位置关系？请说明理由；
(2)求∠DBE的度数；
(3)若平行移动AD,在此过程中,是否存在某种情况,使∠BEC= ∠ADB？若存在,求出其度数；若不存在,请说明理由.

答案： 解:
(1) $AD // BC$.
理由如下:
$∵ AB // CD, ∴ ∠A + ∠ADC = 180^{\circ}$. 又 $∵ ∠A = ∠C, ∴ ∠ADC + ∠C = 180^{\circ}$,
$∴ AD // BC$.
(2) $∵ AB // CD, ∴ ∠ABC = 180^{\circ} - ∠C = 80^{\circ}$. $∵ ∠DBF = ∠ABD, BE$ 平分 $∠CBF$,
$∴ ∠DBE = \frac{1}{2} ∠ABF + \frac{1}{2} ∠CBF = \frac{1}{2} ∠ABC = 40^{\circ}$.
(3) 存在. $∵ AB // CD, ∴ ∠ABD = ∠BDC$. 设 $∠ABD = ∠DBF = ∠BDC = x$. $∵ AB // CD$,
$∴ ∠BEC = ∠ABE = x + 40^{\circ}, ∠ADC = 180^{\circ} - ∠A = 80^{\circ}$. $∴ ∠ADB = 80^{\circ} - x$. 若 $∠BEC = ∠ADB$, 则 $x + 40^{\circ} = 80^{\circ} - x$, 解得 $x = 20^{\circ}$.
$∴$ 存在某种情况,
使 $∠BEC = ∠ADB$, 且 $∠BEC = ∠ADB = 60^{\circ}$.