《2025年文轩图书假期生活指导暑七年级数学》

1. 已知点$A(x,4)$在第二象限,则点$B(-x,-4)$在(D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 解：
∵点A(x,4)在第二象限，
∴x＜0，
∴-x＞0，
∴点B(-x,-4)的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点B在第四象限。
答案：D

例2 为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团。小红将“

科

”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为$(-2,0)$,$(0,0)$,则“技”所在的象限为(A)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
 

答案： 【解析】：本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的坐标特点以及通过已知点的坐标确定原点位置，进而判断其他点所在象限的能力。
已知“创”“新”的坐标分别为$(-2,0)$，$(0,0)$，在平面直角坐标系中，坐标$(x,0)$表示该点在$x$轴上，所以“新”点在$x$轴正半轴与原点重合的位置（因为其纵坐标为$0$，横坐标为$0$），“创”点在“新”点左侧$2$个单位长度处，由此可确定原点的位置在“新”点处。
根据原点位置，可确定“技”点的坐标。从网格中可以看出，“技”点相对于原点（“新”点）的位置是横坐标为正，纵坐标也为正。
在平面直角坐标系中，横坐标为正、纵坐标为正的点位于第一象限。
【答案】：A。

2. 如图是某地火车站及周围的简单平面图。(图中每个小正方形的边长代表$1km$)

(1)请以火车站所在的位置为坐标原点,以图中小正方形的边长为单位长度,建立平面直角坐标系,并写出体育场$A$、超市$B$、市场$C$、文化宫$D$的坐标；
(2)在(1)中所建的坐标平面内,若学校$E的位置是(-3,-3)$,请在图中标出学校$E$的位置。

答案：
解：
(1)平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为(-4,3)、超市B的坐标为(0,4)、市场C的坐标为(4,3)、文化宫D的坐标为(2,-3)。
(2)如图，点E即为所求。

例3 如图,$A$、$B的坐标为(2,0)$,$(0,1)$,若将线段$AB平移至A_{1}B_{1}$,则$a + b$的值为(D)
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
  

答案： 【解析】：
本题主要考查平面直角坐标系中图形的平移性质。
在平面直角坐标系中，点的平移规律是：将点$(x,y)$向右（或向左）平移$h$个单位长度，可以得到对应点$(x + h,y)$（或$(x - h,y)$）；将点$(x,y)$向上（或向下）平移$k$个单位长度，可以得到对应点$(x,y + k)$（或$(x,y - k)$）。
已知$A(2,0)$平移后得到$A_1(3,b)$，横坐标从$2$变为$3$，$3-2 = 1$，说明点$A$向右平移了$1$个单位长度。
因为线段$AB$平移至$A_1B_1$，所以$B$点的平移规律与$A$点相同，也是向右平移$1$个单位长度。
已知$B(0,1)$，向右平移$1$个单位长度后，横坐标变为$0 + 1 = 1$，又因为$B_1$的纵坐标为$2$，$B$点原来纵坐标为$1$，$2 - 1 = 1$，说明$B$点向上平移了$1$个单位长度。
所以$B$点向右平移$1$个单位长度，向上平移$1$个单位长度得到$B_1(a,2)$，那么$a = 0 + 1 = 1$。
$A$点向右平移$1$个单位长度，向上平移$1$个单位长度得到$A_1(3,b)$，那么$b = 0 + 1 = 1$。
最后求$a + b$的值，将$a = 1$，$b = 1$代入可得$a + b = 1 + 1 = 2$。
【答案】：D。