《2025年文轩图书假期生活指导暑七年级数学》

17. 当下电子产品更新换代速度加快,废旧智能手机数量不断增加。科学处理废旧智能手机,既可减少环境污染,还可回收其中的可利用资源。假设从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多 760 克。已知从 2.5 吨废旧智能手机中提炼出的黄金,与从 0.6 吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等。求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克。

答案： 解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金$x$克，白银$y$克，根据题意得：
$\begin{cases}y = x + 760 \\2.5x = 0.6y\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x = 240 \\y = 1000\end{cases}$
答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克。

18. 小丽和小明同时解一道关于 $x$,$y$ 的方程组 $\begin{cases}ax + y = 3\\x - by = 5\end{cases} $,其中 $a$,$b$ 为常数,在解方程组的过程中,小丽看错常数“$a$”,解得 $\begin{cases}x = -1\\y = 3\end{cases} $,小明看错常数“$b$”,解得 $\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases} $。
(1) 求 $a$,$b$ 的值；
(2) 求出原方程组正确的解。

答案： （1）解：
∵小丽看错常数“a”，解得$\begin{cases}x = -1\\y = 3\end{cases}$
∴将$\begin{cases}x = -1\\y = 3\end{cases}$代入$x - by = 5$得：$-1 - 3b = 5$
解得：$b = -2$
∵小明看错常数“b”，解得$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$
∴将$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$代入$ax + y = 3$得：$2a + 1 = 3$
解得：$a = 1$
∴$a = 1$，$b = -2$
（2）解：由（1）知原方程组为$\begin{cases}x + y = 3①\\x + 2y = 5②\end{cases}$
② - ①得：$y = 2$
将$y = 2$代入①得：$x + 2 = 3$
解得：$x = 1$
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$