《2025年文轩图书假期生活指导暑七年级数学》

18. 如图,在正方形网格中,若点$A的坐标是(1,2)$,点$B的坐标是(2,1)$。

(1)依题意,在图中建立平面直角坐标系；
(2)图中点$C$的坐标是______；
(3)若点$D的坐标为(0,3)$,在图中标出点$D$的位置；
(4)将点$B向左平移3$个单位长度,再向上平移$1$个单位长度,则所得的点$B'$的坐标是______,$\triangle AB'C$的面积为______。

答案：
解：
(1)如图所示。

(2)C(-1,-1)；
(3)如图所示：D点即为所求；
(4)B'(-1,2)；
△AB'C的面积 = $\frac{1}{2}$×2×3 = 3。

19. 在平面直角坐标系中,给出如下定义：点$P到x$轴、$y轴的距离的较大值称为点P$的“长距”,点$Q到x$轴、$y$轴的距离相等时,称点$Q$为“龙沙点”。
(1)点$A(-1,4)$的“长距”为4；
(2)若点$B(2a - 6,a + 3)$是“龙沙点”，求$a$的值；
解：点B(2a - 6,a + 3)是“龙沙点”，∴|2a - 6| = |a + 3|，∴2a - 6 = a + 3或2a - 6 = -a - 3，解得a = 9或a = 1
(3)若点$C(-3,3b - 2)的长距为4$,且点$C$在第二象限内,试说明点$D(9 - 2b,-5)$是“龙沙点”。
解：点C(-3,3b - 2)的长距为4，且点C在第二象限内，3b - 2 = 4，解得b = 2，∴9 - 2b = 5，∴点D的坐标为(5,-5)，点D到x轴、y轴的距离都是5，∴D是“龙沙点”

答案： 解：
(1)根据题意，得点A(-1,4)到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，点A的“长距”为4。
故答案为：4；
(2)点B(2a - 6,a + 3)是“龙沙点”，
∴|2a - 6| = |a + 3|，
∴2a - 6 = a + 3或2a - 6 = -a - 3，
解得a = 9或a = 1；
(3)点C(-3,3b - 2)的长距为4，且点C在第二象限内，
3b - 2 = 4，解得b = 2，
∴9 - 2b = 5，
∴点D的坐标为(5,-5)，
点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴D是“龙沙点”。

20. 在平面直角坐标系中,三角形$ABC经过平移得到三角形A'B'C'$,位置如图所示。

(1)分别写出点$A$,$A'$的坐标：$A$(1,0),$A'$(-4,4)；
(2)请说明三角形$A'B'C'是由三角形ABC$经过怎样的平移得到的；
由A(1,0)和A的对应点A'(-4,4)得，三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到的。
(3)若点$M(m,4 - n)是三角形ABC$内部一点,平移后对应点$M'的坐标为(2m - 8,n - 4)$,求$m和n$的值。
由(2)得三角形ABC内M(m,4 - n)平移后对应点M'的坐标为(m - 5,4 - n + 4)，
∵点M'的坐标为(2m - 8,n - 4)，
∴m - 5 = 2m - 8，4 - n + 4 = n - 4，
∴m = 3，n = 6。

答案： 解：
(1)(1,0)；(-4,4)。
(2)由A(1,0)和A的对应点A'(-4,4)得，三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到的。
(3)由
(2)得三角形ABC内M(m,4 - n)平移后对应点M'的坐标为(m - 5,4 - n + 4)，
∵点M'的坐标为(2m - 8,n - 4)，
∴m - 5 = 2m - 8，4 - n + 4 = n - 4，
∴m = 3，n = 6。