《2025年文轩图书假期生活指导暑七年级数学》

14. 若关于$x的一元一次不等式组\left\{\begin{array}{l} 2x-1＜3,\\ x-a＜0\end{array} \right. 的解集为x＜2$,则$a$的取值范围是$a \geq 2$.

答案： 解：解不等式$2x - 1 ＜ 3$，得$2x ＜ 4$，$x ＜ 2$。
解不等式$x - a ＜ 0$，得$x ＜ a$。
因为不等式组的解集为$x ＜ 2$，所以$a$的取值范围是$a \geq 2$。
$a \geq 2$

15. 对于实数$a,b$定义运算“※”为$a※b= a+3b$,例如$5※2= 5+3×2= 11$,则关于$x的不等式x※m＜2$有且只有一个正整数解时,$m$的取值范围是$0 \leq m ＜ \frac{1}{3}$.

答案： 解：由题意得，$x※m = x + 3m$。
因为$x※m ＜ 2$，所以$x + 3m ＜ 2$，解得$x ＜ 2 - 3m$。
由于不等式有且只有一个正整数解，该正整数解只能为$1$，所以$1 ＜ 2 - 3m \leq 2$。
解不等式$1 ＜ 2 - 3m$，得$-3m ＞ -1$，即$m ＜ \frac{1}{3}$；
解不等式$2 - 3m \leq 2$，得$-3m \leq 0$，即$m \geq 0$。
综上，$m$的取值范围是$0 \leq m ＜ \frac{1}{3}$。
答案：$0 \leq m ＜ \frac{1}{3}$

16. (1)解不等式:$\frac {1}{2}(x-3)＜\frac {1}{3}-2x$.
(2)解不等式组:$\left\{\begin{array}{l} \frac {1}{2}+2x＜-\frac {3}{2}x+4,\\ x-3＜1+2x,\end{array} \right. $并求所有整数解的和.

答案： 解:
(1)$\frac {1}{2}(x-3)＜\frac {1}{3}-2x,$
去分母,得:$3(x-3)＜2-12x,$
去括号,得:$3x-9＜2-12x,$
移项、合并同类项,得$15x＜11.$
化系数为1,得$x＜\frac {11}{15}.$
(2)$\left\{\begin{array}{l} \frac {1}{2}+2x＜-\frac {3}{2}x+4①\\ x-3＜1+2x②\end{array}\right. ,$
解不等式①得:$x＜1;$
解不等式②得:$x＞-4,$
∴原不等式组的解集$-4＜x＜1,$
∴不等式组所有整数解的和为$-3+(-2)+(-1)+0=-6.$

17. 当$x$取何正整数值时,代数式$\frac {x+3}{2}与\frac {2x-1}{3}$的值的差大于 1?

答案： 解:依题意得:$\frac {x+3}{2}-\frac {2x-1}{3}＞1,$
去分母,得:$3(x+3)-2(2x-1)＞6,$
去括号,得:$3x+9-4x+2＞6,$
移项,得:$3x-4x＞6-2-9,$
合并同类项,得:$-x＞-5,$
系数化为1,得:$x＜5.$
$\because x$为正整数,$\therefore x$取1,2,3,4.

18. 若不等式组$\left\{\begin{array}{l} 2x+3＜1,\\ x＞\frac {1}{2}(x-3)\end{array} \right. 的整数解是关于x的方程2x-4= ax$的解,求$a$的值.

答案： 解：解不等式$2x + 3 ＜ 1$，得$2x ＜ -2$，$x ＜ -1$。
解不等式$x ＞ \frac{1}{2}(x - 3)$，得$2x ＞ x - 3$，$x ＞ -3$。
所以不等式组的解集为$-3 ＜ x ＜ -1$，其整数解是$x = -2$。
将$x = -2$代入方程$2x - 4 = ax$，得$2×(-2) - 4 = -2a$，即$-4 - 4 = -2a$，$-8 = -2a$，解得$a = 4$。
故$a$的值为$4$。