《2025年文轩图书假期生活指导暑七年级数学》

1. 实数$a,b,c,d$在数轴上对应点的位置如图,其中有一对互为相反数,它们是 (C)
A.$a与d$
B.$b与d$
C.$c与d$
D.$a与c$

答案： 解：由数轴可知，点c在原点左侧，点d在原点右侧，且c到原点的距离与d到原点的距离相等，所以c与d互为相反数。
答案：C

2. 如图,数轴上点$A,B,C,D分别对应实数a,b,c,d$,下列各式的值最小的是 (C)
A.$|a|$
B.$|b|$
C.$|c|$
D.$|d|$

答案： 由数轴可知：点A、B在原点左侧，点C、D在原点右侧。
点A到原点的距离大于点B到原点的距离，即$|a| ＞ |b|$；
点C到原点的距离小于点D到原点的距离，即$|c| ＜ |d|$；
且点B到原点的距离大于点C到原点的距离，即$|b| ＞ |c|$。
综上可得$|a| ＞ |b| ＞ |c| ＜ |d|$，所以各式的值最小的是$|c|$。
C

3. 实数$a,b,c$在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是 (B)

A.$b+c＞3$
B.$a-c＜0$
C.$|a|＞|c|$
D.$-2a＜-2b$

答案： 由数轴可知：$a\approx -2.5$，$b\approx -1.5$，$c\approx 3.5$。
A. $b + c\approx -1.5 + 3.5 = 2$，$2 ＜ 3$，故A错误；
B. $a - c\approx -2.5 - 3.5 = -6 ＜ 0$，故B正确；
C. $|a| = 2.5$，$|c| = 3.5$，$2.5 ＜ 3.5$，故C错误；
D. $-2a = 5$，$-2b = 3$，$5 ＞ 3$，故D错误。
结论：B

4. 已知实数$a,b,c$在数轴上对应点如图所示,其中$a与c$互为相反数,化简：$|b-c|-|a+c|-|a+b|= $$a + c$.

答案： 由数轴可得：$a ＜ b ＜ c$，且$|a| ＞ |b|$。
因为$a$与$c$互为相反数，所以$a + c = 0$。
因为$b ＜ c$，所以$b - c ＜ 0$，则$|b - c| = c - b$。
因为$a + c = 0$，所以$|a + c| = 0$。
因为$a ＜ 0$，$b ＞ 0$，且$|a| ＞ |b|$，所以$a + b ＜ 0$，则$|a + b| = - (a + b) = -a - b$。
所以$|b - c| - |a + c| - |a + b| = (c - b) - 0 - (-a - b) = c - b + a + b = a + c$。
故答案为：$a + c$。

5. 如图,一只蚂蚁从点$A沿数轴向右爬2\sqrt{2}个单位长度后到达点B$,点$A表示-\sqrt{2}$,设点$B所表示的数为m$.

(1) 求$m$的值；
(2) 求$|m-2\sqrt{2}|+(m-\sqrt{2})^{2}$的值.

答案： 解:
(1) $ m = -\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = \sqrt{2} $;
(2) 当 $ m = \sqrt{2} $ 时, 原式 $ = |\sqrt{2} - 2\sqrt{2}| + (\sqrt{2} - \sqrt{2})^2 = \sqrt{2} $.

6. 如图,数轴上从左至右依次有$C,O,A,B$四个点,分别对应的数字为$x,0,1和\sqrt{3}$,且$AB= CO$.

(1) 求$AB$的长,并求$x$的值；
(2) 求$(x+\sqrt{3})^{2}$的平方根.

答案： 解:
(1) $ \because A, B $ 对应的数字为 $ 1 $ 和 $ \sqrt{3} $, $ \therefore AB = \sqrt{3} - 1 $,
$ \because C, O $ 对应的数字为 $ x, 0 $, $ \therefore CO = 0 - x = -x $,
$ \because AB = CO $, $ \therefore \sqrt{3} - 1 = -x $, $ \therefore x = 1 - \sqrt{3} $;
(2) 当 $ x = 1 - \sqrt{3} $ 时, $ (x + \sqrt{3})^2 = (1 - \sqrt{3} + \sqrt{3})^2 = 1^2 = 1 $,
$ \because 1 $ 的平方根是 $ \pm 1 $, $ \therefore (x + \sqrt{3})^2 $ 的平方根是 $ \pm 1 $.