《2025年文轩图书假期生活指导暑七年级数学》

例4 在0,$\frac{1}{2}$,-2,$\sqrt{2}$这四个数中,最小的数是(C)
A.0
B.$\frac{1}{2}$
C.-2
D.$\sqrt{2}$

答案： 【解析】：
本题主要考查实数的大小比较。
给定的数有$0$，$\frac{1}{2}$，$-2$，$\sqrt{2}$。
首先，正数都大于$0$，负数都小于$0$，正数大于负数。
在给定的数中，$-2$是负数，所以它小于$0$，$\frac{1}{2}$和$\sqrt{2}$。
接下来，比较剩下的正数和$0$。
显然，$\frac{1}{2}$大于$0$，$\sqrt{2}$也大于$0$。
最后，比较两个正数$\frac{1}{2}$和$\sqrt{2}$。
由于$\sqrt{2}$的平方是$2$，而$\frac{1}{2}$的平方是$\frac{1}{4}$，所以$\sqrt{2}$大于$\frac{1}{2}$。
综合以上分析，得出$-2$是这四个数中最小的。
【答案】：
C

5. 下列实数中,平方最大的数是(A)
A.3
B.$\frac{1}{2}$
C.-1
D.-2

答案： 解：分别计算各选项的平方：
A. $3^2 = 9$
B. $(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$
C. $(-1)^2 = 1$
D. $(-2)^2 = 4$
比较平方结果：$9 ＞ 4 ＞ 1 ＞ \frac{1}{4}$，平方最大的数是3。
答案：A

例5 实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是(D)

A.$a b＞0$
B.$a+b＜0$
C.$|a|＞|b|$
D.$a-b＜0$
 

答案： 【解析】：本题可根据数轴上$a$、$b$的位置判断$a$、$b$的正负性以及绝对值的大小关系，再根据有理数的运算法则和绝对值的性质，对各选项逐一进行分析。
选项A：判断$ab$的正负性
根据数轴可知$a\lt0$，$b\gt0$，根据有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，所以$ab\lt0$，故选项A错误。
选项B：判断$a + b$的正负性
由数轴可知$\vert a\vert\lt\vert b\vert$，且$a\lt0$，$b\gt0$，根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得$a + b\gt0$，故选项B错误。
选项C：比较$\vert a\vert$与$\vert b\vert$的大小
从数轴上可以看出，点$a$到原点的距离小于点$b$到原点的距离，根据绝对值的几何意义，正数和$0$的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以$\vert a\vert\lt\vert b\vert$，故选项C错误。
选项D：判断$a - b$的正负性
因为$b\gt0$，所以$-b\lt0$，又$a\lt0$，两个负数相加还是负数，即$a + (-b)=a - b\lt0$，故选项D正确。
【答案】：D

6. 如图,数轴上的两点A,B对应的实数分别是a,b,则下列式子中成立的是(A)

A.$1-2 a＞1-2 b$
B.$-a＜-b$
C.$a+b＜0$
D.$|a|-|b|＞0$

答案： 由数轴可知：-2 ＜ a ＜ -1，2 ＜ b ＜ 3。
A. 因为 a ＜ b，所以 -2a ＞ -2b，故 1 - 2a ＞ 1 - 2b，A 成立。
B. 因为 a ＜ b，所以 -a ＞ -b，B 不成立。
C. 因为 |a| ＜ 2，|b| ＞ 2，且 b ＞ 0 ＞ a，所以 a + b ＞ 0，C 不成立。
D. 因为 |a| ＜ 2，|b| ＞ 2，所以 |a| - |b| ＜ 0，D 不成立。
答案：A

1. 实数2的倒数是(D)
A.-2
B.2
C.$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： 解：乘积为1的两个数互为倒数，因为$2×\frac{1}{2}=1$，所以2的倒数是$\frac{1}{2}$。
D

2. 下列各数中,无理数是(D)
A.-1
B.$\frac{1}{3}$
C.$\sqrt{4}$
D.$\pi$

答案： 解：A.-1是整数，属于有理数；
B.$\frac{1}{3}$是分数，属于有理数；
C.$\sqrt{4}=2$，是整数，属于有理数；
D.$\pi$是无理数。
答案：D

3. 在0,1,-1,$\pi$中最小的实数是(B)
A.0
B.-1
C.1
D.$\pi$

答案： -1是负数，0既不是正数也不是负数，1和π是正数。负数小于0和正数，所以在0,1,-1,π中最小的实数是-1。
答案：B

4. 已知$m= \sqrt{27}-\sqrt{3}$,则实数m的范围是(B)
A.$2＜m＜3$
B.$3＜m＜4$
C.$4＜m＜5$
D.$5＜m＜6$

答案： 解：$m = \sqrt{27} - \sqrt{3} = 3\sqrt{3} - \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$
$\because \sqrt{9} ＜ \sqrt{12} ＜ \sqrt{16}$（$\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$）
$\therefore 3 ＜ 2\sqrt{3} ＜ 4$
即$3 ＜ m ＜ 4$
答案：B

5. 若方程$(x-5)^2= 19$的两根为a和b,且$a＞b$,则下列结论正确的是(C)
A.a是19的算术平方根
B.b是19的平方根
C.$a-5$是19的算术平方根
D.$b+5$是19的平方根

答案： 解：方程$(x - 5)^2 = 19$，
两边开平方得$x - 5 = \pm\sqrt{19}$，
则$x = 5 \pm\sqrt{19}$。
因为方程的两根为$a$和$b$，且$a ＞ b$，
所以$a = 5 + \sqrt{19}$，$b = 5 - \sqrt{19}$。
A. $a = 5 + \sqrt{19}$，19的算术平方根是$\sqrt{19}$，故A错误；
B. $b = 5 - \sqrt{19}$，19的平方根是$\pm\sqrt{19}$，故B错误；
C. $a - 5 = (5 + \sqrt{19}) - 5 = \sqrt{19}$，$\sqrt{19}$是19的算术平方根，故C正确；
D. $b + 5 = (5 - \sqrt{19}) + 5 = 10 - \sqrt{19}$，19的平方根是$\pm\sqrt{19}$，故D错误。
结论：C

6. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是(C)

A.$b＞-1$
B.$|b|＞2$
C.$a+b＞0$
D.$a b＞0$

答案： 由数轴可知：$-2 ＜ b ＜ -1$，$2 ＜ a ＜ 3$。
A. $b ＜ -1$，故A错误；
B. $1 ＜ |b| ＜ 2$，故B错误；
C. $a + b$，因为$a ＞ 2$，$b ＞ -2$，所以$a + b ＞ 0$，故C正确；
D. $a ＞ 0$，$b ＜ 0$，则$ab ＜ 0$，故D错误。
结论：C