《2025年文轩图书假期生活指导暑七年级数学》

18. 如图,是一条不完整的数轴,点A,B,C对应的实数分别为a,b,c,$A B= 6, c= -1$,其中2a,-b与c的和记为M.

(1)若$a= 4$,求M的值；
(2)若$a= 2 x, 5 \leqslant M＜9$,求满足条件的x的整数解.

答案： 解：
(1)由题意得，$a-b=6$，$\because a=4$，
$\therefore b=-2$，$\therefore M=2a-b+c=4×2-(-2)+(-1)=9$；
(2)$\because a=2x$，$a-b=6$，$\therefore b=2x-6$，
$\therefore M=2a-b+c=4x-(2x-6)-1=2x+5$，
$\because5\leq M＜9$，$\therefore5\leq2x+5＜9$，
解得：$0\leq x＜2$，$\therefore x$的整数解为 0 或 1。

19. 某县在招商引资期间,把已破产的油泵厂出租给外地某投资商,该投资商为了减少固定资产投资,将原来400平方米的正方形场地改建成300平方米的长方形场地,且长、宽的比为$5: 3$,并且把原来的正方形铁栅栏围墙全部利用,围成新场地的长方形围墙,这些铁栅栏够用吗？

答案： 解：设长方形的长为$5x$米，宽为$3x$米。
由题意得：$5x \cdot 3x = 300$，
即$15x^2 = 300$，$x^2 = 20$，解得$x = \sqrt{20}$（负值舍去）。
则长方形的长为$5\sqrt{20}$米，宽为$3\sqrt{20}$米，
周长为$2(5\sqrt{20} + 3\sqrt{20}) = 16\sqrt{20}$米。
设正方形的边长为$y$米，
由题意得：$y^2 = 400$，解得$y = 20$（负值舍去），
周长为$4y = 80$米。
$\because 80 ＞ 16\sqrt{20}$，
$\therefore$这些铁栅栏够用。

20. 观察：$\because \sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$,即$2＜\sqrt{7}＜3, \therefore \sqrt{7}$的整数部分为2,小数部分为$\sqrt{7}-2$. 请你根据上述内容,解决下面的问题.
(1)规定用符号$[m]$表示实数m的整数部分,例如$\left[\frac{4}{5}\right]=0,[\pi]=3$. 填空：$[\sqrt{10}+2]=$5；$[6-\sqrt{17}]=$1；
(2)如果$5+\sqrt{13}$的小数部分为a,$5-\sqrt{13}$的小数部分为b,求$a+b$的值.
1

答案：
(1)$\because \sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{10}＜4$，$\therefore 3 + 2＜\sqrt{10}+2＜4 + 2$，$5＜\sqrt{10}+2＜6$，$\therefore [\sqrt{10}+2]=5$；
$\because \sqrt{16}＜\sqrt{17}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{17}＜5$，$\therefore -5＜-\sqrt{17}＜-4$，$6 - 5＜6-\sqrt{17}＜6 - 4$，$1＜6-\sqrt{17}＜2$，$\therefore [6-\sqrt{17}]=1$；
(2)$\because \sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，$\therefore 3＜\sqrt{13}＜4$，$\therefore 5 + 3＜5+\sqrt{13}＜5 + 4$，$8＜5+\sqrt{13}＜9$，$\therefore [5+\sqrt{13}]=8$，$a=5+\sqrt{13}-8=\sqrt{13}-3$；
$\because 3＜\sqrt{13}＜4$，$\therefore -4＜-\sqrt{13}＜-3$，$5 - 4＜5-\sqrt{13}＜5 - 3$，$1＜5-\sqrt{13}＜2$，$\therefore [5-\sqrt{13}]=1$，$b=5-\sqrt{13}-1=4-\sqrt{13}$；
$\therefore a + b=(\sqrt{13}-3)+(4-\sqrt{13})=1$。
答案：
(1)$5$；$1$；
(2)$1$。