《2025年文轩图书假期生活指导暑七年级数学》

6. 如图$,l_1//l_2,l_2//l_3,$若∠1= 59°,则∠2的度数为(C)
A.118°
B.120°
C.121°
D.131°

答案： 解：
∵$l_1// l_2$，$l_2// l_3$，
∴$l_1// l_3$（平行于同一直线的两条直线平行）。
设$l_1$与$l_3$被第三条直线所截形成的同旁内角为∠3，∠3与∠1是同旁内角，
则∠1 + ∠3 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵∠1 = 59°，
∴∠3 = 180° - 59° = 121°。
又
∵∠2与∠3是对顶角（根据图形位置关系），
∴∠2 = ∠3 = 121°。
答案：C

7. 如图,一条公路的两侧铺设了AB,CD两条平行管道,并有纵向管道AC连通,若∠1= 120°,则∠2的度数是(B)
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°

答案： 解：
∵AB//CD，
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠1=120°，
∴∠2=180°-∠1=180°-120°=60°。
答案：B

8. 将一副三角尺(厚度不计)按如图所示摆放,使有刻度的两条边互相平行,则图中∠1的度数为(B)
A.100°
B.105°
C.115°
D.120°

答案： 解：由题意知，一副三角尺的度数分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°。
因为有刻度的两条边互相平行，所以上面三角尺的60°角与下面三角尺的45°角的对顶角互补（两直线平行，同旁内角互补）。
下面三角尺的45°角的对顶角为45°，则∠1 = 180° - 60° - 45° = 75°？（此处原解析思路有误，正确思路应为：上面三角尺的30°角与下面三角尺的45°角的和的补角）
重新分析：上面三角尺的最小角为30°，下面三角尺的锐角为45°，两平行边被第三条边所截，∠1的邻补角等于30° + 45° = 75°，所以∠1 = 180° - 75° = 105°。
答案：B

9. 如图,直线$l_1$和$l_2$被直线$l_3$和$l_4$所截,∠1= ∠2= 130°,∠3= 75°,则∠4的度数为(B)
A.75°
B.105°
C.115°
D.130°

答案： 解：
∵∠1=∠2=130°，
∴l₁//l₂（同位角相等，两直线平行）。
∵l₁//l₂，∠3=75°，
∴∠3的同旁内角为180°-75°=105°。
∵∠4与∠3的同旁内角是对顶角，
∴∠4=105°。
答案：B

10. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放,点E在AB的延长线上,当DF//AB时,∠EDB的度数为(B)

A.10°
B.15°
C.30°
D.45°

答案： 解：由图可知，含30°角的直角三角板中，∠C=30°，∠A=60°，∠ABC=90°；含45°角的直角三角板中，∠F=45°，∠FDE=45°，∠DEF=90°。
因为DF//AB，所以∠FDB=∠ABD（两直线平行，内错角相等）。
在含30°角的直角三角板中，∠ABD=∠ABC - ∠DBC，∠DBC=∠C=30°（等边对等角，假设BC=BD，此处根据三角板摆放默认BD=BC），所以∠ABD=90° - 30°=60°，则∠FDB=60°。
又因为∠FDE=45°，所以∠EDB=∠FDB - ∠FDE=60° - 45°=15°。
答案：B

11. 命题“两直线平行,同位角相等.”的逆命题是同位角相等,两直线平行.

答案： 同位角相等,两直线平行

12. 如图,△ABC的边BC长为4cm. 将△ABC平移2cm得到△A'B'C',且BB'⊥BC,则阴影部分的面积为$8cm^2.$

答案： 解：由平移性质得，$BB'=2\,\text{cm}$，$BC=B'C'=4\,\text{cm}$，且$BB'// CC'$，$BB'\perp BC$，则四边形$BB'C'C$是矩形，其面积为$BC× BB'=4×2=8\,\text{cm}^2$。
因为平移不改变图形面积，所以$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle A'B'C'}$。
阴影部分面积$S_{\text{阴影}}=S_{\text{矩形}BB'C'C}-S_{\triangle ABC}+S_{\triangle A'B'C'}=S_{\text{矩形}BB'C'C}=8\,\text{cm}^2$。
8

13. 如图,请写出一个能使得DE//BC的条件：∠ADE = ∠ABC.

答案： $∠ADE = ∠ABC$

14. 一副三角板如图摆放,直线AB//CD,则∠α的度数是______.

15°

答案：  
15°

15. 光线在不同介质中传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发 生折射. 如图,水面AB与水杯下沿CD平行,光线EF从水中射向空气时发生折射,光线变成FH,点G在射线EF上,已知∠HFB= 20°,∠FED= 45°,则∠GFH的度数为______.


25°

答案： 解：因为AB与CD平行，所以∠GFB=∠FED=45°。
又因为∠HFB=20°，所以∠GFH=∠GFB - ∠HFB=45° - 20°=25°。
25°

16. 已知BE⊥AC于点E,FG⊥AC于点G,∠1= ∠2,请判定∠ADE与∠ABC的大小关系,并说明理由.

答案： 解: $∠ADE = ∠ABC$.
理由如下:
$∵ BE ⊥ AC, FG ⊥ AC, ∴ BE // FG$,
$∴ ∠2 = ∠3, ∵ ∠1 = ∠2, ∴ ∠1 = ∠3$,
$∴ DE // BC, ∴ ∠ADE = ∠ABC$.

17. 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B= 80°.

(1)求∠BAD的度数；
(2)AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD= 50°. 求证：AE//DC.
(1) $∵ AD // BC, ∴ ∠B + ∠BAD = 180^{\circ}$,
$∵ ∠B = 80^{\circ}, ∴ ∠BAD = 100^{\circ}$;
(2) 证明: $∵ AE$ 平分 $∠BAD, ∴ ∠DAE = 50^{\circ}$,
$∵ AD // BC, ∴ ∠AEB = ∠DAE = 50^{\circ}$,
$∵ ∠BCD = 50^{\circ}, ∴ ∠AEB = ∠BCD, ∴ AE // DC$.

答案： 解:
(1) $∵ AD // BC, ∴ ∠B + ∠BAD = 180^{\circ}$,
$∵ ∠B = 80^{\circ}, ∴ ∠BAD = 100^{\circ}$;
(2) 证明: $∵ AE$ 平分 $∠BAD, ∴ ∠DAE = 50^{\circ}$,
$∵ AD // BC, ∴ ∠AEB = ∠DAE = 50^{\circ}$,
$∵ ∠BCD = 50^{\circ}, ∴ ∠AEB = ∠BCD, ∴ AE // DC$.