《2025年暑假作业北京教育出版社五年级数学人教版》

(1)有12袋白糖,其中11袋质量相同,另有一袋质量不足,用天平称,至少称几次才能保证找出这袋白糖?(用图示表示过程)

答案： （1）
解：
将$12$袋白糖分成$3$份，每份$4$袋，即$(4,4,4)$。
第一次称：把其中两份分别放在天平秤两端。
若天平平衡，则质量不足的那袋白糖在未取的$4$袋中（再按照下面方法操作）；
若天平不平衡，则质量不足的那袋白糖在天平秤较高端的$4$袋中。
第二次称：把有质量不足的$4$袋白糖分成$(2,2)$，放在天平秤两端，质量不足的那袋白糖在天平秤较高端的$2$袋中。
第三次称：把天平秤较高端的$2$袋白糖分别放在天平秤两端，天平秤较高端的那袋就是质量不足的白糖。
所以至少称$3$次才能保证找出这袋白糖。

(2)9个零件中有1个因超重而不合格,现用一架天平称,至少称几次才能保证找出这个超重零件?(用图示表示过程)

答案： 解：
将$9$个零件分成$3$份，每份$3$个，即$(3,3,3)$。
第一次称：把其中两份分别放在天平秤两端。
若天平平衡，则超重的零件在未取的$3$个中（再按照下面方法操作）；
若天平不平衡，则超重的零件在天平秤较低端的$3$个中。
第二次称：从有超重零件的$3$个中任取$2$个，分别放在天平秤两端。
若天平平衡，则未取的那个零件就是超重的；
若天平不平衡，天平秤较低端的那个零件就是超重的。
所以至少称$2$次才能保证找出这个超重零件。