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2025年暑假作业北京教育出版社五年级数学人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年暑假作业北京教育出版社五年级数学人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
(1)36 的质因数有(
2、3
)。
答案：
$2$、$3$
(2)10 的质因数有(
2、5
),15的质因数有(3、5
),10 和15 的最小公倍数是(30
)。
答案：
$2$、$5$；$3$、$5$；$30$
(3)12 和 24 的最大公因数是(
12
),最小公倍数是(24
)。
答案：
$12$，$24$
(4)若$a= 2×3×5,b= 2×5×2$,则 a 和 b的最小公倍数是(
60
)。
答案：
$60$
(5)$30= 3×2×5,36= 2×2×3×3$,30 和36 公有的质因数是(
2和3
),它们各自独有的质因数是(5、2和3
),30 和36 的最大公因数是(6
),30 和36 的最小公倍数是(180
)。
答案：
1. 首先分析公有的质因数：
已知$30 = 3×2×5$，$36 = 2×2×3×3$。
公有的质因数是$2$和$3$。
2. 然后看各自独有的质因数：
$30$独有的质因数是$5$；$36$独有的质因数是$2$和$3$（这里$36$中多出来的$2$和$3$）。
3. 接着求最大公因数：
最大公因数是公有的质因数的乘积，即$2×3 = 6$。
4. 最后求最小公倍数：
最小公倍数是公有的质因数与各自独有的质因数的乘积，即$2×3×5×2×3 = 180$。
综上，答案依次为：$2$和$3$；$5$、$2$和$3$；$6$；$180$。
已知$30 = 3×2×5$，$36 = 2×2×3×3$。
公有的质因数是$2$和$3$。
2. 然后看各自独有的质因数：
$30$独有的质因数是$5$；$36$独有的质因数是$2$和$3$（这里$36$中多出来的$2$和$3$）。
3. 接着求最大公因数：
最大公因数是公有的质因数的乘积，即$2×3 = 6$。
4. 最后求最小公倍数：
最小公倍数是公有的质因数与各自独有的质因数的乘积，即$2×3×5×2×3 = 180$。
综上，答案依次为：$2$和$3$；$5$、$2$和$3$；$6$；$180$。
2. 判断。(对的打“√”,错的打“×”)
(1)两个数的最大公因数是1,这两个数的最小公倍数一定是它们的乘积。 (
(2)a 能整除 b,b 是它们的最大公因数,a是它们的最小公倍数。 (
(3)能同时被 2,3,5 整除的数一定是 2,3,5 的最小公倍数。 (
(4)两个数的最大公因数一定比这两个数都小。 (
(1)两个数的最大公因数是1,这两个数的最小公倍数一定是它们的乘积。 (
√
)(2)a 能整除 b,b 是它们的最大公因数,a是它们的最小公倍数。 (
×
)(3)能同时被 2,3,5 整除的数一定是 2,3,5 的最小公倍数。 (
×
)(4)两个数的最大公因数一定比这两个数都小。 (
×
)
答案：
(1)√
(2)×
(3)×
(4)×
(1)√
(2)×
(3)×
(4)×
3. 按从小到大的顺序,将 15 和 20 的倍数、公倍数填在圈里,再找出它们的最小公倍数。
15的倍数：15,30,45,
20的倍数：20,40,
15和20的公倍数：
15和20的最小公倍数是
15的倍数：15,30,45,
60
,75,90,105,120
,…20的倍数：20,40,
60
,80,100,120
,…15和20的公倍数：
60
,120
,…15和20的最小公倍数是
60
。
答案：
1. 首先求$15$的倍数：
根据倍数的定义，$15×1 = 15$，$15×2 = 30$，$15×3 = 45$，$15×4 = 60$，$15×5 = 75$，$15×6 = 90$，$15×7 = 105$，$15×8 = 120\cdots$，所以$15$的倍数有$15,30,45,60,75,90,105,120,\cdots$。
2. 然后求$20$的倍数：
根据倍数的定义，$20×1 = 20$，$20×2 = 40$，$20×3 = 60$，$20×4 = 80$，$20×5 = 100$，$20×6 = 120\cdots$，所以$20$的倍数有$20,40,60,80,100,120,\cdots$。
3. 接着求$15$和$20$的公倍数：
从上面$15$和$20$的倍数中可以看出，它们的公倍数有$60,120,\cdots$。
4. 最后求$15$和$20$的最小公倍数：
用分解质因数法，$15=3×5$，$20 = 2×2×5$。
根据最小公倍数公式$LCM(a,b)=\frac{a× b}{GCD(a,b)}$（$GCD$表示最大公因数），$15$和$20$的最大公因数$GCD(15,20)=5$，$a = 15$，$b = 20$，则$LCM(15,20)=\frac{15×20}{5}$。
先计算$15×20 = 300$，再计算$300÷5=60$；
也可以用列举法，从公倍数$60,120,\cdots$中直接得出最小公倍数是$60$。
所以$15$和$20$的最小公倍数是$60$。
故答案为：$60$。
根据倍数的定义，$15×1 = 15$，$15×2 = 30$，$15×3 = 45$，$15×4 = 60$，$15×5 = 75$，$15×6 = 90$，$15×7 = 105$，$15×8 = 120\cdots$，所以$15$的倍数有$15,30,45,60,75,90,105,120,\cdots$。
2. 然后求$20$的倍数：
根据倍数的定义，$20×1 = 20$，$20×2 = 40$，$20×3 = 60$，$20×4 = 80$，$20×5 = 100$，$20×6 = 120\cdots$，所以$20$的倍数有$20,40,60,80,100,120,\cdots$。
3. 接着求$15$和$20$的公倍数：
从上面$15$和$20$的倍数中可以看出，它们的公倍数有$60,120,\cdots$。
4. 最后求$15$和$20$的最小公倍数：
用分解质因数法，$15=3×5$，$20 = 2×2×5$。
根据最小公倍数公式$LCM(a,b)=\frac{a× b}{GCD(a,b)}$（$GCD$表示最大公因数），$15$和$20$的最大公因数$GCD(15,20)=5$，$a = 15$，$b = 20$，则$LCM(15,20)=\frac{15×20}{5}$。
先计算$15×20 = 300$，再计算$300÷5=60$；
也可以用列举法，从公倍数$60,120,\cdots$中直接得出最小公倍数是$60$。
所以$15$和$20$的最小公倍数是$60$。
故答案为：$60$。
4. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
(1)12 和 16
(2)20 和 24
(3)35 和 15
(1)12 和 16
(2)20 和 24
(3)35 和 15
答案：
【解析】：
1. 首先明确求最大公因数和最小公倍数的方法：
可以使用分解质因数的方法，两个数的最大公因数是这两个数公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。
2. （1）对于$12$和$16$：
分解质因数：
$12 = 2×2×3$；
$16 = 2×2×2×2$。
公有的质因数是$2$和$2$，所以$12$和$16$的最大公因数是$2×2 = 4$。
公有的质因数是$2$和$2$，$12$独有的质因数是$3$，$16$独有的质因数是$2$和$2$，所以最小公倍数是$2×2×3×2×2=48$。
3. （2）对于$20$和$24$：
分解质因数：
$20 = 2×2×5$；
$24 = 2×2×2×3$。
公有的质因数是$2$和$2$，所以$20$和$24$的最大公因数是$2×2 = 4$。
公有的质因数是$2$和$2$，$20$独有的质因数是$5$，$24$独有的质因数是$2$和$3$，所以最小公倍数是$2×2×2×3×5 = 120$。
4. （3）对于$35$和$15$：
分解质因数：
$35 = 5×7$；
$15 = 3×5$。
公有的质因数是$5$，所以$35$和$15$的最大公因数是$5$。
公有的质因数是$5$，$35$独有的质因数是$7$，$15$独有的质因数是$3$，所以最小公倍数是$3×5×7 = 105$。
【答案】：（1）最大公因数是$4$，最小公倍数是$48$；（2）最大公因数是$4$，最小公倍数是$120$；（3）最大公因数是$5$，最小公倍数是$105$。
1. 首先明确求最大公因数和最小公倍数的方法：
可以使用分解质因数的方法，两个数的最大公因数是这两个数公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。
2. （1）对于$12$和$16$：
分解质因数：
$12 = 2×2×3$；
$16 = 2×2×2×2$。
公有的质因数是$2$和$2$，所以$12$和$16$的最大公因数是$2×2 = 4$。
公有的质因数是$2$和$2$，$12$独有的质因数是$3$，$16$独有的质因数是$2$和$2$，所以最小公倍数是$2×2×3×2×2=48$。
3. （2）对于$20$和$24$：
分解质因数：
$20 = 2×2×5$；
$24 = 2×2×2×3$。
公有的质因数是$2$和$2$，所以$20$和$24$的最大公因数是$2×2 = 4$。
公有的质因数是$2$和$2$，$20$独有的质因数是$5$，$24$独有的质因数是$2$和$3$，所以最小公倍数是$2×2×2×3×5 = 120$。
4. （3）对于$35$和$15$：
分解质因数：
$35 = 5×7$；
$15 = 3×5$。
公有的质因数是$5$，所以$35$和$15$的最大公因数是$5$。
公有的质因数是$5$，$35$独有的质因数是$7$，$15$独有的质因数是$3$，所以最小公倍数是$3×5×7 = 105$。
【答案】：（1）最大公因数是$4$，最小公倍数是$48$；（2）最大公因数是$4$，最小公倍数是$120$；（3）最大公因数是$5$，最小公倍数是$105$。
5. 幼儿园有一些小朋友,王老师拿了 32 颗糖平均分给他们,正好分完,小朋友的人数可能是多少?
答案：
解：因为$32÷1 = 32$，$32÷2 = 16$，$32÷4 = 8$，$32÷8 = 4$，$32÷16 = 2$，$32÷32 = 1$，所以$32$的因数有$1$、$2$、$4$、$8$、$16$、$32$。
又因为是幼儿园小朋友，人数不可能是$1$人，所以小朋友的人数可能是$2$、$4$、$8$、$16$、$32$人。
综上，小朋友人数可能是$2$、$4$、$8$、$16$、$32$人。
又因为是幼儿园小朋友，人数不可能是$1$人，所以小朋友的人数可能是$2$、$4$、$8$、$16$、$32$人。
综上，小朋友人数可能是$2$、$4$、$8$、$16$、$32$人。
6. 某班学生做操,每行 12 人或 16 人都正好是整行,这个班学生不到 50 人。算一算这个班有多少人。
答案：
解：先求$12$和$16$的最小公倍数。
对$12$分解质因数：$12 = 2×2×3$；
对$16$分解质因数：$16 = 2×2×2×2$。
则$12$和$16$的最小公倍数为$2×2×2×2×3$＜|FunctionExecute|＞{"name":"GodelPlugin","parameters":{"input":"2*2*2*2*3"}}＜|FunctionExecuteEnd|＞＜|FunctionExecuteResult|＞48＜|FunctionExecuteResultEnd|＞$ = 48$。
因为这个班学生不到$50$人，$48\lt50$。
所以这个班有$48$人。
对$12$分解质因数：$12 = 2×2×3$；
对$16$分解质因数：$16 = 2×2×2×2$。
则$12$和$16$的最小公倍数为$2×2×2×2×3$＜|FunctionExecute|＞{"name":"GodelPlugin","parameters":{"input":"2*2*2*2*3"}}＜|FunctionExecuteEnd|＞＜|FunctionExecuteResult|＞48＜|FunctionExecuteResultEnd|＞$ = 48$。
因为这个班学生不到$50$人，$48\lt50$。
所以这个班有$48$人。
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