《2025年暑假作业北京教育出版社五年级数学人教版》

1. 判断。(对的打“√”,错的打“×”)
(1)7 和 8 的最小公倍数一定能被 7 和 8 同时整除。 (√)
(2)两个数的积不一定是这两个数的最小公倍数。 (√)
(3)3 和 27 的最小公倍数是 $ 3×27= 81 $。 (×)
(4)一个质数和一个合数是互质数。 (×)
(5)互质的两个数一定不是合数。 (×)
(6)两个数只有公因数 1,这两个数一定是互质数。 (√)
(7)两个数所有公有质因数的积,一定是它们的最大公因数。 (√)

答案：
(1)√
(2)√
(3)×
(4)×
(5)×
(6)√
(7)√

(1) $ a= 3×2×7,b= 2×3×7×7 $,a 和 b 的最大公因数是(A)。
A. $ 3×2×7= 42 $
B. $ 3×2×7×7= 294 $
C. $ 7×7= 49 $

答案： A

(2)在 12,14,15,30 这四个数中,是互质数的两个数是(B)。
A. 12 和 15
B. 14 和 15
C. 14 和 30

答案： B

(3)两个数的最大公因数是 4,最小公倍数是 24,这两个数不可能是(C)。
A. 4 和 24
B. 8 和 12
C. 8 和 24

答案： C

3. 在横线上写出下面各组数的最小公倍数。
2 和 13 ______26 8 和 9 ______72
19 和 57 ______57 5 和 8 ______40
25 和 27 ______675 9 和 4 ______36

答案： $26$；$72$；$57$；$40$；$675$；$36$

4. 选择合适的数填空。
12,21,36,45,60,105,144,201,255。
上面各数中能被 3 整除的数是12，21，36，45，60，105，144，201，255,是 2 的倍数的数是12，36，60，144,有因数 5 的数是45，60，105，255,能同时被 2,5 整除的数是60,能同时被 3,5 整除的数是45，60，105，255,能同时被 2,3 整除的数是12，36，60，144,能同时被 2,3,5 整除的数是60。

答案： $12$，$21$，$36$，$45$，$60$，$105$，$144$，$201$，$255$；$12$，$36$，$60$，$144$；$45$，$60$，$105$，$255$；$60$；$45$，$60$，$105$，$255$；$12$，$36$，$60$，$144$；$60$

5. 下面是育才小学五年级各班的人数。

哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？
（1）班、（3）班、（5）班可以平均分成人数相同的小组，因为39、40、42是合数；（2）班、（4）班不可以平均分成人数相同的小组，因为41、43是质数。

答案： 【解析】：判断一个班能否平均分成人数相同的小组，就是看这个班的人数是合数还是质数。合数是指除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数；质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
$39$的因数有$1$、$3$、$13$、$39$，所以$39$是合数。
$41$的因数只有$1$和$41$，所以$41$是质数。
$40$的因数有$1$、$2$、$4$、$5$、$8$、$10$、$20$、$40$，所以$40$是合数。
$43$的因数只有$1$和$43$，所以$43$是质数。
$42$的因数有$1$、$2$、$3$、$6$、$7$、$14$、$21$、$42$，所以$42$是合数。
【答案】：（1）班、（3）班、（5）班可以平均分成人数相同的小组，因为$39$、$40$、$42$是合数；（2）班、（4）班不可以平均分成人数相同的小组，因为$41$、$43$是质数。

6. 教室里有一盏灯亮着,突然停电了,停电后,李英拉了一下电灯的开关,过了一会儿,张明也拉了一下开关。如果这个班有 45 名学生,每人都拉一下开关,当最后一名学生拉了一下开关后,灯是开着的还是关着的？你能说明理由吗？

答案： 关着的，因为灯停电前是开着的，拉奇数次是关的，拉偶数次是开的。