《2025年暑假作业北京教育出版社五年级数学人教版》

(1)几个数公有的倍数,叫做这几个数的(公倍数),其中最小的一个叫做这几个数的(最小公倍数)。

答案： 公倍数；最小公倍数

(2)$70= 2×5×7,30= 2×3×5$,70 和 30 的公有质因数是(2、5),除去公有的质因数外,各自的质因数有(7、3),在求 30 和 70 的最小公倍数时,只要将它们全部公有的质因数(1 个 2 和 1个 5)以及各自独有的质因数(3、7)就可以了。因为$2×5×3×7= 210$,所以 70 和 30 的最小公倍数是(210)。

答案： $2$、$5$；$7$、$3$；$3$、$7$；$210$

(3)a 与 b 的最大公因数是 1,最小公倍数是(ab)。

答案： $ab$

(4)a 能被$b(b≠0)$整除,a 与 b 的最小公倍数是(a)。

答案： $a$

2. 判断。(对的打“√”,错的打“×”)
(1)互质的两个数没有公因数。(×)
(2)12 和 51 是互质数。(×)
(3)在$2+5= 7$中,2 和 5 叫 7 的质因数。(×)
(4)一个奇数和一个偶数互质。(×)
(5)一个质数和比它小的每一个自然数(0 除外)都互质。(√)
(6)相邻的两个自然数(0 除外)互质。(√)
(7)甲数和乙数都是它们最小公倍数的因数。(√)
(8)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。(×)

答案：
(1)×
(2)×
(3)×
(4)×
(5)√
(6)√
(7)√
(8)×

3. 下面各组数中哪组是互质数? 请在括号内写“是”或“否”。
8 和 9(是) 14 和 15(是)
1 和 990(是) 7 和 5(是)
13 和 91(否) 71 和 18(是)
4 和 6(否) 33 和 25(是)

答案： 是，是，是，是，否，是，否，是

4. 根据算式填空。
$24= 2×2×2×3,54= 2×3×3×3$
(1)24 与 54 的公有质因数是2、3。
(2)24 与 54 的最大公因数是6。
(3)24 与 54 的最小公倍数是216。

答案：
(1)$2$、$3$；
(2)$6$；
(3)$216$

5. 用短除法求出下列每组数的最大公因数。
(1)35 和 63
35 和 63 的最大公因数是7。
(2)44 和 66
44 和 66 的最大公因数是22。
(3)175 和 250
175 和 250 的最大公因数是25。

答案： 【解析】：
（1）用短除法求$35$和$63$的最大公因数：
先用$35$和$63$公有的质因数$7$去除，$35÷7 = 5$，$63÷7 = 9$，此时$5$和$9$互质，所以$35$和$63$的最大公因数是$7$。
（2）用短除法求$44$和$66$的最大公因数：
先用$44$和$66$公有的质因数$2$去除，$44÷2 = 22$，$66÷2 = 33$；再用$22$和$33$公有的质因数$11$去除，$22÷11 = 2$，$33÷11 = 3$，此时$2$和$3$互质，所以$44$和$66$的最大公因数是$2×11 = 22$。
（3）用短除法求$175$和$250$的最大公因数：
先用$175$和$250$公有的质因数$5$去除，$175÷5 = 35$，$250÷5 = 50$；再用$35$和$50$公有的质因数$5$去除，$35÷5 = 7$，$50÷5 = 10$，此时$7$和$10$互质，所以$175$和$250$的最大公因数是$5×5 = 25$。
【答案】：（1）$7$；（2）$22$；（3）$25$

6. 一个小于 30 的自然数,既是 8 的倍数,又是 12 的倍数,这个数是多少?

答案： 解：先求$8$和$12$的最小公倍数。
$8 = 2×2×2$，$12 = 2×2×3$，
根据最小公倍数公式$最小公倍数=公有质因数×各自独有质因数$，
$8$和$12$的最小公倍数为$2×2×2×3 = 24$。
$24\lt30$，满足小于$30$这个条件。
所以这个数是$24$。