《2025年暑假作业北京教育出版社五年级数学人教版》

5. 已知某数与 24 的最大公因数是 4,最小公倍数是 168,求这个数。

答案： 解：设这个数为$x$。
根据两个数的积等于这两个数的最大公因数与最小公倍数的积，可得$24x = 4×168$。
先计算等式右边$4×168 = 672$，则$24x = 672$。
两边同时除以$24$，$x=\frac{672}{24}=28$。
所以这个数是$28$。

(1)一次班级野炊时,每两人合用一个饭碗,三人合用一个茶碗,四人合用一个汤碗,会餐共用 65 个碗。参加野炊的人数是多少?

答案： 解：设参加野炊的人数是$x$人。
饭碗数为$\frac{x}{2}$个，茶碗数为$\frac{x}{3}$个，汤碗数为$\frac{x}{4}$个。
根据会餐共用$65$个碗，可列方程：
$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=65$
通分得到：$\frac{6x}{12}+\frac{4x}{12}+\frac{3x}{12}=65$
即$\frac{6x + 4x + 3x}{12}=65$
$\frac{13x}{12}=65$
两边同时乘以$\frac{12}{13}$：$x = 65×\frac{12}{13}$
$x = 60$
所以参加野炊的人数是$60$人。

(2)今年祖父的年龄是小明年龄的 6 倍,三年后祖父的年龄是小明年龄的 5 倍,几年后祖父的年龄是小明年龄的 4 倍?

答案： 解：设小明今年$x$岁，则祖父今年$6x$岁。
三年后小明$(x + 3)$岁，祖父$(6x + 3)$岁，根据三年后祖父年龄是小明年龄的$5$倍，可列方程：
$6x + 3 = 5×(x + 3)$
$6x + 3 = 5x + 15$
$6x - 5x = 15 - 3$
$x = 12$
则祖父今年$6×12 = 72$岁。
设$y$年后祖父年龄是小明年龄的$4$倍，可得：
$72 + y = 4×(12 + y)$
$72 + y = 48 + 4y$
$4y - y = 72 - 48$
$3y = 24$
$y = 8$
答：$8$年后祖父的年龄是小明年龄的$4$倍。