《2025年暑假作业北京教育出版社五年级数学人教版》

(1)36 和 60 的相同质因数有(2、2、3),它们的积是(12),也就是 36 和 60 的(最大公因数)。

答案： $2$、$2$、$3$；$12$；最大公因数

(2)一个数减去 2 和 5 的最大公因数后,差加上 1,正好有因数 2 和 5,这个数最小是(10)。

答案： 10

(3)自然数 a 除以自然数 b,商是 15,那么这两个数的最大公因数是(b)。

答案： $b$

(4)在 10,15,16 和 21 这四个数中,互质的数是(10)和(21)、(15)和(16)、(16)和(21)。

答案： 10 和 21、15 和 16、16 和 21

(5)数 a 的质因数是 2,3,5,数 b 的质因数是 2,5,11,a 和 b 的最大公因数是(10)。

答案： $10$

2. 判断。(对的打“√”,错的打“×”)
(1)任何自然数,它的最大因数等于它的最小倍数。(√)
(2)一个数的倍数一定大于这个数的因数。(×)
(3)4 是因数,8 是倍数。(×)
(4)任何一个自然数最少有两个因数。(×)
(5)一个自然数越大,它的因数的个数就越多。(×)
(6)两个质数相乘的积还是质数。(×)

答案：
(1)√；
(2)×；
(3)×；
(4)×；
(5)×；
(6)×

3. 求最小公倍数。
(1)14 和 20 (2)5 和 28
(3)15 和 20 (4)24 和 60
(5)24 和 48 (6)5 和 17

答案： 【解析】：
（1）求$14$和$20$的最小公倍数，先对$14$和$20$分解质因数，$14 = 2×7$，$20 = 2×2×5$，所以它们的最小公倍数为$2×2×5×7 = 140$。
（2）因为$5$和$28$互质（互质数是指公因数只有$1$的两个非零自然数），所以它们的最小公倍数是$5×28 = 140$。
（3）对$15$和$20$分解质因数，$15 = 3×5$，$20 = 2×2×5$，则它们的最小公倍数是$2×2×3×5 = 60$。
（4）分解$24$和$60$的质因数，$24 = 2×2×2×3$，$60 = 2×2×3×5$，所以它们的最小公倍数是$2×2×2×3×5 = 120$。
（5）因为$48$是$24$的倍数，当两个数为倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数，所以$24$和$48$的最小公倍数是$48$。
（6）$5$和$17$互质，那么它们的最小公倍数是$5×17 = 85$。
【答案】：（1）$140$；（2）$140$；（3）$60$；（4）$120$；（5）$48$；（6）$85$

4. 找出下面每组数中的互质数。
(1)2,5 和 9 (2)8,9 和 11
(3)15,16 和 17 (4)12,16 和 15
(5)30,17 和 5 (6)11,12 和 13

答案： 【解析】：互质数是公因数只有 1 的两个非零自然数。对于每组数，分别分析它们之间的公因数情况。
（1）2、5 和 9，2 和 5 公因数只有 1，2 和 9 公因数只有 1，5 和 9 公因数只有 1，所以 2、5、9 两两互质。
（2）8、9 和 11，8 和 9 公因数只有 1，8 和 11 公因数只有 1，9 和 11 公因数只有 1，所以 8、9、11 两两互质。
（3）15、16 和 17，15 和 16 公因数只有 1，15 和 17 公因数只有 1，16 和 17 公因数只有 1，所以 15、16、17 两两互质。
（4）12、16 和 15，12 和 16 有公因数 1、2、4，不互质；12 和 15 有公因数 1、3，不互质；但 15 和 16 公因数只有 1，所以 15 和 16 是互质数。
（5）30、17 和 5，30 和 5 有公因数 1、5，不互质；30 和 17 公因数只有 1，17 和 5 公因数只有 1，所以 17 和 5 是互质数。
（6）11、12 和 13，11 和 12 公因数只有 1，11 和 13 公因数只有 1，12 和 13 公因数只有 1，所以 11、12、13 两两互质。
【答案】：（1）2、5、9；（2）8、9、11；（3）15、16、17；（4）15 和 16；（5）17 和 5；（6）11、12、13