《2025年智趣暑假作业八年级合订本》

1. 如图,在平面直角坐标系中,直线$l:y= -\frac {4}{3}x+4分别交x$轴、$y轴于A$、$B$两点,将$\triangle AOB绕点O顺时针旋转90^{\circ }后得到\triangle A'OB'$.
(1)求直线$A'B'$的解析式；
(2)若直线$A'B'与直线l相交于点C$,求$\triangle A'BC$的面积.

答案：
(1)$y=\frac{3}{4}x-3$
(2)$\frac{294}{25}$

2. 某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒,乙品牌文具盒的进货单价是甲品牌文具盒进货单价的$2$倍,考虑各种因素,预计购进乙品牌文具盒的数量$y$(个)与甲品牌文具盒的数量$x$(个)之间的函数关系如图所示. 当购进的甲、乙品牌的文具盒中甲品牌有$120$个时,购进甲、乙品牌文具盒共需$7200$元.
(1)根据图象求$y与x$之间的函数关系式；
(2)求甲、乙两种品牌的文具盒的进货单价；
(3)若该超市每销售$1个甲品牌的文具盒可获利4$元,每销售$1个乙品牌的文具盒可获利9$元,根据学生需求,超市老板决定,准备用不超过$6300$元购进甲、乙两种品牌的文具盒,且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于$1795$元,问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？

答案：
(1)$y=-x+300$
(2)甲:15元,乙:30元
(3)2种进货方案:①甲品牌进货180个,乙品牌进货120个,②甲品牌进货181个,乙品牌进货119个.方案"甲品牌文具盒进货180个,乙品牌文具盒进货120个"能使获利最大,最大获利为1800元.