《2025年智趣暑假作业八年级合订本》

3. 如图所示, 在 $Rt△ABC$ 中, $∠ACB = 90^{\circ}$, $D,E$ 分别是 $AB,BC$ 的中点, 点 $F$ 在 $AC$ 的延长线上, $CF = \frac{1}{2}AC$, 若 $CD$ 的长为 10 cm, 则 $EF$的长为10 cm.

答案： 10

1. 如图, $AB,CD$ 相交于点 $O$, $AC// DB$, $AO = BO$, $E,F$ 分别是 $OC,OD$ 的中点, 求证:四边形 $AFBE$ 是平行四边形.

答案： 证明:
∵AC//DB,
∴∠C=∠D,又
∵∠AOC=∠BOD,AO=BO,
∴△AOC≌△BOD,
∴CO=DO,
∵E,F分别是OC,OD的中点,
∴OF=$\frac{1}{2}$OD=$\frac{1}{2}$OC=OE,由AO=BO,EO=FO,得四边形AFBE是平行四边形.

2. 如图, $□ ABCD$ 的对角线 $AC,BD$ 交于点 $O$, 点 $E$ 是 $AD$ 的中点, $△BCD$ 的周长为18, 求 $△DEO$ 的周长.

答案： 9