《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司七年级数学人教版》

17. 问题情境：如图 1 - 1 - 16，AB//CD。
(1) 观察猜想：若∠AEP = 50°，∠CFP = 40°，则∠EPF 的度数为____。
(2) 探究问题：在图 1 - 1 - 16①中探究，∠EPF，∠CFP 与∠AEP 之间有怎样的等量关系？并说明理由。
(3) 拓展延伸：若将图 1 - 1 - 16①变为图 1 - 1 - 16②，题设的条件不变，此时∠EPF，∠PFD 与∠AEP 之间有怎样的等量关系？并说明理由。

答案：
解:
(1)如图,过点P作 $ PQ // AB $。

∵$ AB // CD $,$ PQ // AB $,
∴$ PQ // AB // CD $,
∴$ \angle QPE = \angle AEP = 50^{\circ} $,$ \angle QPF = \angle CFP = 40^{\circ} $,
∴$ \angle EPF = \angle QPE + \angle QPF = 90^{\circ} $。 故答案为 $ 90^{\circ} $。
(2)$ \angle EPF = \angle AEP + \angle CFP $。理由如下: 如图,过点P作 $ PQ // AB $。

∵$ AB // CD $,$ PQ // AB $,
∴$ PQ // AB // CD $,
∴$ \angle QPE = \angle AEP $,$ \angle QPF = \angle CFP $,
∴$ \angle EPF = \angle QPE + \angle QPF = \angle AEP + \angle CFP $。
(3)$ \angle EPF + \angle AEP + \angle PFD = 180^{\circ} $。理由如下: 如图,过点P作 $ PQ // AB $。

∵$ AB // CD $,$ PQ // AB $,
∴$ PQ // AB // CD $,
∴$ \angle QPE = \angle AEP $,$ \angle QPF + \angle PFD = 180^{\circ} $。
∵$ \angle QPF = \angle EPF + \angle QPE $,
∴$ \angle QPF = \angle EPF + \angle AEP $,
∴$ \angle EPF + \angle AEP + \angle PFD = 180^{\circ} $。

1. (2024·呼伦贝尔中考)如图 1 - 1 - 17，AD//BC，AB⊥AC，若∠1 = 35.8°，则∠B 的度数是
( )


A. 35°48'
B. 55°12'
C. 54°12'
D. 54°52'

答案： C

2. (2024·北京中考)如图 1 - 1 - 18，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE⊥OC，若∠AOC = 58°，则∠EOB 的大小为
( )
A. 29°
B. 32°
C. 45°
D. 58°

答案： B