《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司七年级数学人教版》

租车方案
项目情境
某校决定于六月下旬组织本校七、八年级学生前往革命纪念馆进行“传承红色基因, 弘扬革命精神”主题研学活动。
数据收集
(1) 七、八年级师生共 485 人, 交通费支出预算为 9 000 元。
(2) 平安出租车公司有 A, B 两种型号的客车可供选择, A 型客车每辆有 25 个座位, B 型客车每辆有 55 个座位。
(3) 下表是该公司租车记录单上的部分信息:

项目探究
任务 1 根据公司租车记录单上的信息, 确定 A, B 两种型号每辆客车的租金分别是多少元。
任务 2 该学校本次研学准备租用平安租车公司的客车。若每辆客车恰好都坐满, 求出所有满足条件的租车方案。
任务 3 是否存在租车费用不超过预算的租车方案? 如果有, 请写出该方案, 并说明理由; 如果不存在, 请计算至少要追加多少预算金额。

答案： 解:任务1 设每辆A型客车的租金是$x$元,每辆B型客车的租金是$y$元,
根据题意,得$\begin{cases}3x + 2y = 3800,\\x + 3y = 3600,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 600,\\y = 1000\end{cases}$
答:每辆A型客车的租金是600元,每辆B型客车的租金是1000元。
任务2 设租用$m$辆A型客车,$n$辆B型客车,
根据题意,得$25m + 55n = 485$,
∴$m = \frac{97 - 11n}{5}$。
又
∵$m,n$均为非负整数,
∴$\begin{cases}m = 15,\\n = 2\end{cases}$或$\begin{cases}m = 4,\\n = 7\end{cases}$
∴共有2种租车方案:
方案1:租用15辆A型客车、2辆B型客车;
方案2:租用4辆A型客车、7辆B型客车。
任务3 存在,方案为:租用B型客车9辆。理由如下:
租用15辆A型客车、2辆B型客车共花费$15×600 + 2×1000 = 11000 ＞ 9000$,不符合预算;
租用4辆A型客车、7辆B型客车共花费$4×600 + 7×1000 = 9400 ＞ 9000$,不符合预算;
若全部租用A型客车,共需租20辆:
$20×600 = 12000 ＞ 9000$,不符合预算;
若全部租用B型客车,则共需租9辆:
$1000×9 = 9000$,
∴符合预算。