《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司七年级数学人教版》

15. 某单位准备购买文化用品, 现有甲、乙两家超市进行促销活动, 该文化用品在两家超市的标价均为 10 元/件。甲超市一次性购买金额不超过 400 元的不优惠, 超过 400 元的部分按标价的六折售卖; 乙超市全部按标价的八折售卖。
(1) 若该单位需要购买 30 件这种文化用品, 则在甲超市的购物金额为______元; 在乙超市的购物金额为______元;
(2) 假如你是该单位的采购员, 你认为选择哪家超市支付的费用较少?

答案： 解：
(1)300 240
(2)设购买$x$件这种文化用品，
当$0 ＜ x \leq 40$时，在甲超市的购物金额为$10x$元，在乙超市的购物金额为$0.8 \times 10x = 8x$(元)。
∵$10x ＞ 8x$，
∴选择乙超市支付的费用较少；
当$x ＞ 40$时，在甲超市的购物金额为$400 + 0.6(10x - 400) = (6x + 160)$元，
在乙超市的购物金额为$0.8 \times 10x = 8x$(元)，
若$6x + 160 ＞ 8x$，则$x ＜ 80$；若$6x + 160 = 8x$，则$x = 80$；若$6x + 160 ＜ 8x$，则$x ＞ 80$。
综上所述，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少。

16. 阅读下面的材料:
对于实数 $ a $, $ b $, 我们定义符号 $ \min \{ a, b \} $ 的意义为: 当 $ a ＜ b $ 时, $ \min \{ a, b \} = a $; 当 $ a \geq b $ 时, $ \min \{ a, b \} = b $。如: $ \min \{ 4, -2 \} = -2 $, $ \min \{ 5, 5 \} = 5 $。
根据上面的材料回答下列问题:
(1) $ \min \{ -1, 3 \} = $______ ;
(2) 当 $ \min \{ \frac{2x - 3}{2}, \frac{x + 2}{3} \} = \frac{x + 2}{3} $ 时, 求 $ x $ 的取值范围。

答案： 解：
(1)$-1$
(2)由题可知$\frac{2x - 3}{2} \geq \frac{x + 2}{3}$，解得$x \geq \frac{13}{4}$。